Da domnule profesor voi cauta sa dau asa cum spuneti dumneavoastra un aspect matematic al acestei probleme.
Deci:

converg catre o limita notata cu l.
Aceasta inseamna ca pentru orice

exista un numar natural N = N

depinzand de epsilon astfel incat

pentru orice

La fel se judeca problema si pentru cazul lui

si anume

In cazul nostru este vorba de un numar foarte mare -sa zicem infinit-unde se petrec asemenea relatii.
Situatia este valabila doar cand sirul respectiv este convergent deci are o limita l.

Nu v? mai chinui?i. Examina?i urm?torul exemplu:

Domnule profesor
Ma ironizati.
Cum o sa fie vorba de "metoda STUDALBERT"?
Eu decat am aplicat o metoda cunoscuta.Am pomenit de numele acesta pentru a face referinta la o problema deja rezolvata tot in acelasi stil.
Asa cum ati pus dumneavoastra problema sigur ca este corecta-fara nici un dubiu.
Adaug aici(ulterior)ca trebuie verificata conditia de convergenta pentru sirul respectiv.
Cand am spus ca este corecta solutia mi-am inchipuit ca ati testat sirul si ca v-ati asigurat ca este convergent.

La infinit se petrece urmatoarea situatie:

care la infinit este egal cu zero.
La infinit deci

si la fel si pentru limita comuna l.
Adaug aici:conditia de convergenta pentru sirul respectiv(adaugata ulterior)

[Citat] sigur ca este corect-fara nici un dubiu.

Poate ave?i curiozitatea de a calcula câ?iva termeni ai ?irului. Nu mul?i, "decât" primii 5,6, de exemplu. S-ar putea s? observa?i c? e pu?in probabil ca limita ?irului s? fie 0.

Ideea este ca sirul respectiv trebuie sa fie convergent.
Daca nu se indeplineste un astfel de criteriu nu cred ca se poate aplica cele ce am aratat eu mai sus.
Nu stiu daca sirul ales de dumneavoastra indeplineste aceasta conditie de convergenta.
Eu mi-am inchipuit ca ati testat sirul si ca v-ati asigurat de convergenta sa.
De altfel conditia respectiva este legata chiar de existenta unei limite.

Ca sa poti nota limita sirului x_n cu l in primul rand tu trb sa arati ca exista adica sa arati ca este convenrgent implicit monoton si marginit.

[Citat] implicit monoton si marginit.

Serios? ?iruri convergente nemonotone nu a?i întâlnit pân? acum?

Da da aveti dreptate trebuie sa spun ca o conditie esentiala este ca sirul sa fie convergent.Scuze.

Urmare observatiei facute am corectat textul scris de mine mai sus.
Multumesc pentru observatia respectiva.
Raspunsul este valabil si pentru domnul INDUS.