[Citat]
Nu am inteles de ce ati facut asta $C\cdot (A+BC) \cdot C^{-1}$. Si ce vreti sa spuneti prin matrice conjugate? |
Am vrut sa demonstrez relatia
det( A + CB ) = det( A + BC ) .
Deoarece CB si BC sunt in anumite cazuri matrici diferite, in orice caz nu si s-a dat ca ar fi egale, matricile A + BC si A + CB sunt de asemenea diferite. De unde sa stim ca ele au determinant egal?
Ceea ce putem folosi aici este proprietatea de multiplicativitate a determinantului,
det( XY ) = det(X) det(Y)
pe stanga avem determinantul produsului XY,
pe dreapta avem produsul (numerelor reale, al) determinantilor lor.
E clar acum cum merg lucrurile?
"Conjugarea" este aici folosita in sensul teoriei grupurilor.
(Avem un grup al matricilor inversabile, pe el putem defini morfismul de conjugare cu o matrice inversabila C, el e dat de
X -> C X inversa(C)
si se extinde prin aceeasi formula la intreg inelul matricilor. In inele se foloseste acelasi termen.)
[url]http://en.wikipedia.org/wiki/Conjugation_(group_theory)