Buna ziua
Am de rezolvat urmatorul sistem folosind metoda Gauss:

Am format urmatoarea matrice:

Acum am efectuat urmatoarele transformari:am schimbat L1(linia unu) cu L4(linia patru) intre ele,apoi in locul lui L3 am scris L3-L1,apoi in locul lui L4 am scris L3+L4 si am obtinut matricea urmatoare:

Mai departe pentru a construi triunghiul ar trebui sa facem in pozitiile L3C3 (linia 3 cu coloana 3)si L3C2 si L2C1 zerouri.
Vreau sa va intreb daca exista vreo regula de creiere ale acestor zerouri sau se fac prin incercari?Eu nu am reusit sa le obtin.Ma ajutati?
Multumesc

[Citat]

Nu imi place prea mult ce se intampla mai sus.

Metoda Gauss este facuta sa functioneze rapid.

In principiu putem muta in sus si in jos liniile,
dar nu este nevoie. Pur si simplu ne gandim ca lucram cu coeficientii unor ecuatii, operatiile de eliminare sunt formale si efective.

Multumesc foarte mult pentru rezolvare.
Dar va rog sa ma lamuriti si pe mine ce inseamna pivot?Ce rol are el in rezolvarea problemei?
Si daca calculele pe care le-ati facut au fost facute fara o regula anumita ci datorita experientei dumneavoastra ati ales in asa fel operatiile in linie ca sa se obtina zerouri?
Multumesc mult

Incerc sa scriu repede si fara latex ce este un "pivot".


De obicei avem sisteme de ecuatii de forma

.... + A x + .... + B w + ... = ...
.... + C x + .... + D w + ... = ...

si toate operatiile pe care le facem le facem de fapt pe coeficienti.
Faptul ca necunoscutele sunt x si w si ... nu conteaza asa de mult.

Ne concentram asupra tehnicii eliminarii.
Vrem de exemplu sa facem "liniste" in coloana cu x.
("Liniste" inseamna ca vrem zerouri. Eliminare.)

Trebuie sa folosim un coeficient nenul, altfel e deja liniste.
Sa zicem ca A este nenul.

Pentru a face rost de un sistem echivalent de forma

.... + A x + .... + B w + ... = ...
.... + C' x + .... + D' w + ... = ...

in care C' = 0, facem ca la scoala, luam linia lui C,

.... + C x + .... + D w + ... = ...

si adunam la ea de (-C/A) ori linia cu A-ul.
In loc de C dam de C' = C + (-C/A)A = 0.
In loc de D dam de D' = D + (-C/A)B .

Aceasta formula este singura pe care o scriu mare si tare:

Cele de mai sus se pot scrie si D' = (AD-BC) / A daca vrem putina structura, vedem macar un determinant.

Bun, acest A cu care "tot impartim" se numeste "pivot".
Deoarece tot impartim cu el, este bine sa fie un numar simplu, de exemplu unu. Ori de cate ori vedem sau ne putem face rost de un unu, este bine sa facem acest lucru. (Chiar daca la inceput nu avem nicaieri un unu, poate gasim un minor 2x2 xu determinant +1 sau -1, macar la al doilea pas...)

Algoritmul se explica acum foarte usor.
La fiecare pas:

Fixam un pivot simplu, notat A in cele ce urmeaza. El se poate afla in mijlocul afacerii, nu conteaza.

Pe coloana lui A se face liniste, urmatorul bloc are sub si peste A doar zero-uri.

Linia lui A se copiaza.

Orice alta intrare, D, se transforma astfel.
Ochim dreptunghiul cu colturile in D si in pivotul A.
El e de forma
A B
C D .

(Sau
D C
B A
sau... Nu conteaza, avem diagonala cu A si D si diagonala cu B si C.)
D-ul se schimba in

D' = D - BC/A .
Asa facem cu toate intrarile. (Si cele de dincolo de bara verticala, deci pe partea cu coeficientii liberi.)

Este clar acum ce am facut si cum am facut?

Da da este ceva asemanator cu determinarea inversei unei matrice folosind metoda Gauss-Jordan.
Si acolo se procedeaza asemanator cum mi-ati explicat dumneavoastra(cu metoda acelor dreptunghiuri).
Multumesc foarte mult pentru toate lamuririle detaliate.
De altfel tot dumneavoastra ati explicat foarte sugestiv cu alta ocazie pentru altcineva aceasta metoda si eu mi-am luat atunci notite pe care le folosesc si acum!