Buna ziua am urmatoarele integrale:

a este triunghiul : A(a,0,0) , B(0,b,0), C(0,0,c);

S : suprafata exterioara a tetraedrului x+y+z=a

Problema este urmatoarea :

La seminar am facut aceste probleme doar cu Stokes si ne'a spus ca o sa ramana ca exercitiu calculul direct dar nu imi dau seama ce trebuie sa fac , cum sa incep.

Va rog daca aveti timp sa ma ajutati sa inteleg ce anume trebuie sa fac , multumesc

Din pacate nu se intelege din cele de mai sus ce este "triunghiul a".
Este bine sa se spuna care este dimensiunea lui, daca e facut doar din cele trei laturi, de la A la B, de la B la C, de la C la A.
(Daca formele diferentiale sunt de grad 1, ne asteptam sa avem o integrala pe "ceva de dimensiune unu".)

In principiu se parametrizeaza laturile si se integreaza.
Un exercitiu bun este independenta de parametrizare.

Apoi acel tetraedru nu se intelege de loc.
Litera a este deja folosita.

In plus ecuatia
x+y+z = ceva fix
este ecuatia unui plan in spatiu.

In principiu ajunge
Ajunge
- sa impartim varietatea data pe bucati, astfel incat ne putem concentra asupra cate unei singure bucati,
- sa avem o parametrizare a "varietatii" pe bucata pe care lucram,
- pentru a reduce problema la o integrare pe un domeniu din IR^n, n fiind dimensiunea varietatii,
- integrala pe care o calculam folosind substitutii si Fubini de exemplu.

A se vedea si:
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_form#Integration

Care sunt deci in cele doua cazuri:

- dimensiunile varietatii (cu colturi) pe care integram,
- bucatile regulate
- parametrizarile de clasa C^1 pe fiecare bucata

?