Intr-o urna sunt bile numerotate cu toate numerele naturale incepind cu 50 si terminind cu 150.Aflati probabilitatea ca extragind o bila , aceasta sa fie numerotata cu un numar al carui patrat este suma patratelor a doua numere naturale.

?i care e sursa acestei minunate probleme?

[Citat] Intr-o urna sunt bile numerotate cu toate numerele naturale incepind cu 50 si terminind cu 150. Aflati probabilitatea ca extragind o bila , aceasta sa fie numerotata cu un numar al carui patrat este suma patratelor a doua numere naturale.

O problema excelenta de salata de matematica.
Cred ca mesajul principal pe care pot sa il transmit imediat este faptul ca aceasta "problema" aduce un mare deserviciu matematicii, comparabil cu cel pe care il aduc in uzul casnic secera si ciocanul daca incercam sa facem un tort cu mere cu ele. Este o problema neneturala.

In fine.
Sa vedem daca extragerea acelui 50 este ceva favorabil.
Laum patratulacestuim numar, dam de 50^2 si incercam sa il scriem ca suma de doua patrate de numere naturale. Deoarece 0 este numar natural, propun sa luam egalitatea

50^2 = 50^2 + 0^2

pe post de realizare a misiunii.
Facem la fel si cu 51, 52, ...
Probabilitatea este 1.


Tare mi-e teama ca autorul a vrut sa evite 0 in enunt, problema pusa asa (fara salata de teoria probabilitatilor) mi-e cunoscuta.
Este insa o problema de programare (daca este pusa la nivel de liceu).
Iata si cateva realizari *fara a folosi zero-ul*. Deci "ALTA PROBLEMA".

COD si REZULTATE:


Si acum cateva comentarii pe marginea acestei "probleme care strica algebra, evitandu-l pe zero". In primul rand, o conditie necesara pentru a realiza aceasta descompunere,

k² = a² + b²

pentru k dat, cu a,b NENULE, este de a o putea realiza modulo 4.
Resturile de patrate luate modulo 4 sunt 0 si 1.
Deci daca avem un k par, atunci k² este 0 modulo 4, deci a si b sunt pare.
Impartim cu 2 si asa mai departe. Ne reducem la un caz "mai mic".

Dar alta schema nu exista. Sa incercam cu mana de exemplu sa cautam solutii pentru

121² = a² + b²

cu a, b naturale nenule...

Din cite am inteles rezolvarea este in felul urmator :
E= {50 ;51;52;53;54;55...150}
50^2 = 50^2+ 0^2
50^2=50^2
51^2= 51^2+ 0^2
51^2= 51^2
Deci , probabilitatea este 1 .
Am inteles corect?

In ceea ce priveste rezolvarea la :
k^2= a^2 + b^2
121 ^2 = 11^2 + 11^2
Dar ati putea va rog sa-mi spuneti cum as putea face rezolvarea pas cu pas.

Imi spune si mie cineva cum se rezolva corect aceasta problema

[Citat] In ceea ce priveste rezolvarea la : k^2 = a^2 + b^2 121 ^2 = 11^2 + 11^2

Relatia in rosu este falsa, pe partea dreapta avem 121 + 121, doua sute si ceva,
pe partea stanga avem 121 x 121, depasim zece mii.

[Citat] [Citat] In ceea ce priveste rezolvarea la : k^2 = a^2 + b^2 121 ^2 = 11^2 + 11^2 Relatia in rosu este falsa, pe partea dreapta avem 121 + 121, doua sute si ceva, pe partea stanga avem 121 x 121, depasim zece mii.

Aveti drepatate

Puteti sa-mi spuneti la rezolvarea acestei probleme trebuie sa ridic fiecare numar incepind de la 50 la patrat si apoi sa le egalez partile?

[Citat] Intr-o urna sunt bile numerotate cu toate numerele naturale incepind cu 50 si terminind cu 150. Aflati probabilitatea ca extragind o bila , aceasta sa fie numerotata cu un numar al carui patrat este suma patratelor a doua numere naturale.

Care este totusi sursa problemei si care este enuntul original (daca difera cumva - chiar si minimal - de cele scrise mai sus) ?

problema este luata din manualul de clasa a opta