Se considera functia f:R-->R.f(x)=e^x-x.
Aratati ca pentru fiecare numar natural n>=2 ecuatia f(x)=n are exact o solutie in invervalul (0,00).
Eu trb sa arat ca functia este bijectiva pe intervalul (0,00),insa nu inteleg cum pot demonstra surjectivitatea.

[Citat]

Care surjectivitate?
De fapt, pentru a arata ca avem exact (cel putin si cel mult) o solutie in intervalul dat, trebuie sa ne uitam la functia g, care este restrictia lui f pe intervalul dat, cel de la zero (fara zero) la infinit.


Continuitatea si calculul valorii in zero si limitei spre infinit,
care sunt respectiv 1 si infinit,
arata ca imaginea prin functia f a lui ( 0, +oo ) contine orice punct din intervalul de la 1, deschis in 1, la infinit.

Si ce inseamna asta,nu am inteles.

Ca functia sa aiba solutie unica din cate stiu trb sa arat ca functia este bijectiva,pt ca acel n il pot considera o functie constanta si trb sa arat ca graficul primei functie int graficul functie n in exact un punct.Puteti fi mai explicit..

Acea functie g pe ce intervale este definita (0,00)-)R ,sau (0,00)-->(0,00)

Care este problema pe care o rezolvam de fapt?
Cea cu existenta unui unic punct sau problema inca neclar formulata a bijectivitatii unei functii?

La ce nivel se cauta de fapt solutia?

[Citat] Acea functie g pe ce intervale este definita (0,00)-)R ,sau (0,00)-->(0,00)

Am folosit:
http://en.wikipedia.org/wiki/Intermediate_value_theorem


In principiu, nu strica sa se incerce putin latex, acel (0,00)-)R arata rau...