[Citat]

Dreapta (D1) are vectorul de directie
2
3
1
si trece prin punctul pe care il obtinem daca facem t=0 mai sus.

Sa gasim pana una alta vectorul de directie al dreptei (D2).
Cautam de aceea un vector care este perpendicular pe
3
1
-1
si in plus si pe
-1
2
2
asadar propun sa calculam produsul vectorial al celor doi vectori.
Facem asa. Ii punem unul langa altul
+3 -1
+1 +2
-1 +2
si calculam determinantii obtinuti tot eliminand cate o linie, luam semnele pentru determinanti in modul urmator:
+
-
+

Care este deci produsul vectorial al celor doi vectori?
(Apoi mai vedem.)
Vreau doar un vector perpendicular pe cei doi.
(Toti vectorii pe care ii scriu sunt vectori coloana.)


EDIT:
Completez solutia, dupa ce a fost data solutia de mai jos, sunt curios daca dau de aceleasi lucruri dupa ce trimit.

(D1) Are deci directia ( 2, 3, 1 )' unde acel prim este transpunerea.

(D2) are directia perpendiculara pe cei doi vectori pomeniti mai sus,
( 3, 1, -1 )' si ( -1, 2, 2 )' si produsul lor vectorial este ( 4, -5, 7 )'.
Verificam. Produsul scalar ( 3, 1, -1 )' . ( 4, -5, 7 )' este 12 -5 -7 = 0. Celalalt este -4 -10 +14 = 0. Bun.

Cautam un plan care are normala perpendiculara pe cele doua directii de drepte, deci cautam un vector perpendicular pe datul ( 2, 3, 1 )' si calculatul ( 4, -5, 7 )'. Produsul lor vectorial este ( 26, -10, -22 )' . Dar fiindca se poate, iau jumatate. Deci ( 13, -5, -11 ) . Planul cautat are deci ecuatia de forma

13x - 5y - 11z = ?

si mai trebuie doar sa implantam punctul cunoscut ( -5, -6, 1 ) de pe dreapta (D1) pentru a da de acel semn al intrebarii. Dam de

13x - 5y - 11z = -46 .

E bine...

Alternativ, putem proceda a?a:

P.S. Nu am verificat calculele

Va multumesc foarte foarte mult pentru ambele solutii.
Va rog sa ma scuzati de deranj.