[Citat]

Nu am verificat detaliile, dar cred ca ajunge.
Idea este de a sparge limita de calculat in doua limite de forma

(putere care trebuie a lui n) . (expresia din numarator) si respectiv
(putere care trebuie a lui n) . (expresia din numitor) .

Nimic ?

[Citat]

Trebuie sa avem toate x-urile si toate xi-urile in intervalul [ 0, r ] .
Se poate face repede analiza cazurilor, de la care n inainte pica in afara intervalului doar un x / un xi. Acest lucru nu conteaza.
Daca este vorba sa scriem penibil de corect atunci trebuie sa rezolvam acea inecuatie. Vedem ca ajunge sa ne aranjam sa omitem ultimele A valori,
unde A (natural) depinde doar de r si satisface ceva de forma

1 < Ar .

[Citat]

Ba da, dar este clar cum oblojim la capat.
Daca chiar trebuie sa scriu acest lucru explicit, mai bine caut alta solutie
care nu face apel la sume Riemann.
Prima (indicatie de) solutie pe care o scriu este insa intotdeauna una care incearca sa se racordeze cat de mult la procedeele standard din analiza.
De asemenea prefer solutia mai complicata, daca ea "spune mai mult".


In principiu ajunge sa scriem atat:
Cele cateva valori care depasesc capatul r le dam la o parte. Sunt in numar finit (controlabil cu r - acel A de mai sus) si la limita nu conteaza daca le luam sau nu pe langa suma Riemann "standard".

[Citat]

Puteam sa iau la fel de bine si ( 0 , r ] dar am ceva impotriva parantezelor care sunt neechilibrate. Desigur ca daca schimbam f in cateva puncte, de exemplu in 0 si r, cum vrem integrabilitatea si integrala (Riemann) nu se schimba. Eu am vrut doar sa il evit pe zero, deoarece una din functii are x-ul la exponent negativ.

[Citat]

Rezolvarea suta la suta corecta este cea in care scriem indici pe care trebuie sa ii digeram. In principiu, ajunge sa spunem ca limita de calculat si limita din suma Riemann asociata lui f, respectiv g, si diviziunii + punctelor intermediare introduse (si ambutisate cu mici modificari la capetele 0, r ale intervalului de integrat) difera prin cativa termeni (cei k termeni...) care nu conteaza la limita.

In principiu, suma Riemann ajuta sa intelegem ordinul de convergenta si sa vedem solutia "in mare". Este clar cum trebuie "oblojita". Daca este vorba de o redactare ireprosabila in conditii de olimpiada, atunci as prefera ceva de forma:

Spunem ca un fel de paranteza / introducere din ce motive am ghicit ordinul de convergenta. Acest lucru poate fi util la departajare.

Apoi ne apucam sa minoram / majoram si sa folosim suma Riemann mai simpla.

(Acelasi lucru, dar dificulatile tehnice si de prezentare nu mai sunt legate de detalii ale sumelor Riemann. Din punctul de vedere al "purismului analitic", am introdus insa un "argument nou", minorarea / majorarea - util in conditii de olimpiada unde corectorii sunt foarte pedanti, dar inutil din punctul de vedere al "fenomenului". Introducem o inegalitate pentru a ne scapa de r si a avea un drum mai usor in redactare, nu in gandire.)

(Problema este una din cele de forma "se da un crocodil mare cu numarator si cu numitor si se cere limita", nu agreez astfel de probleme nenaturale, deoarece ele nu creaza simtul analitic. Ca exercitiu intr-o serie de exercitii treptate ar mai merge poate. In orice caz, singura capcana / singurul folos analitic este cea/cel de a sti sau nu sa alegem "coridorul Cesaro-Stolz" sau "culoarul Riemann".)

[Citat]