Va rog sa ma ajutati sa rezolv urmatoarea problema :

Intr-un triunghi ABC cu masura unghiului A =90 grade , BC = 12 cm , fie M mijlocul lui BC si MP perpendicular pe AC , P apartine pe AC . Notam {o}=BP intersectat cu AM . Atunci segmentul AO are lungimea egala cu ...?
Multumesc !

[Citat] Intr-un triunghi ABC avem: masura unghiului A = 90 grade , BC = 12 cm , M este mijlocul lui BC si MP perpendicular pe AC , P apartine pe AC . Notam cu X intersectia lui BP cu AM . Atunci segmentul AX are lungimea egala cu ...?

Am notat cu X acea intersectie.
Sa incercam impreuna.

Care sunt lungimile segmentelor MA, MB, MC ?

Daca aplicam teorema lui Menelaus in triunghiul AMC fata de dreapta prin B, X, P ce valoare obtinem pentru raportul XA : XM ?

BM = MC = 9
AM=AB x AC :18 ( TEOREMA INALTIMII )
Nu stiu cum sa aplic Menelaus .

Este bine asa :
(XA:XM).(BM:BC).(AP:PC)=1
(XA:XM).(1:2).(1:1)=1
XA=2XM ?

[Citat] BM = MC = 9 AM=AB x AC :18 ( TEOREMA INALTIMII ) Nu stiu cum sa aplic Menelaus .

[Citat] BM = MC = 9 AM = AB x AC :18 ( TEOREMA INALTIMII )

M nu este piciorul inaltimii, este de fapt centrul cercului circumscris triunghiului ABC. De aceea m-am hotarat in primul rand sa schimb acel O din enuntul initial cel mai bine evitandu-l complet, folosind o litera neutra, X, in locul lui O.

Este foarte important sa se vada segmentele
MA, MB, MC
ca raze. Cel ce a propus problema noteaza in viata de zi cu zi acest punct cu O, dar este un mod "didactic" util de a mai schimba din cand in cand notatiile uzuale pentru a pune elevii la renotat (in gandire).

Deci MA = MB = MC = 9cm.

[Citat] Este bine asa : (XA:XM) . (BM:BC) . (AP:PC) = 1 (XA:XM) . (1:2) . (1:1) = 1 XA = 2XM ?

Da, este bine, desigur si suntem imediat gata. (Scriu eu doar propozitii lungi, pentru ca nu stiu sa ma exprim bine si exact altfel in limba romana.)

Deci X se afla la "doua parti" distanta de A si la "o parte" distanta de M.
Impartim atunci tot AM-ul ( 9 cm ) in trei parti, fiecare parte de 3 cm,
deci AX are 6cm .

Cel tarziu acum vedem ca X este de fapt centrul de greutate al triunghiului.