Fie

un grup finit in care multimile

au acelasi cardinal, pentru orice a din G\{e} . Sa se arate ca grupul G este abelian.

Am incercat sa ma leg de ordinul grupului, fiind finit si deci de ordinul fiecarui element. Am presupus n=ord(G), deci x^n=e oricare ar fi x din G. Dupa aceea nu am stiut cum sa continui.

[Citat]

N.B. In astfel de cazuri e bine sa se puna tot enuntul intr-un singur bloc de equation.

EDIT: Foarte tarziu am vazut ca de fapt excludem elementul neutru, nu am putut sa percep acel e ca element neutru. (Desi am corectat explicit codul latex in acel loc...) Ce ma scris mai sus se poate uita...

Care e sursa problemei?

Problema e din gazeta matematica, numarul 10 din 2013, de la probleme propuse... Fac pregatire pentru olimpiada si am primit problema asta la tema de la excelenta.

[Citat] Problema e din gazeta matematica, numarul 10 din 2013, de la probleme propuse... Fac pregatire pentru olimpiada si am primit problema asta la tema de la excelenta.

Nu o g?sesc în locul indicat.

Pardon, e in numarul 11.

Ne luam un a. (Fixam.)
Deci C(a) are tot atatea elemente cat C(1), anume toate.
Sc scriem atunci faptul ca pentru orice x din grup avem (pentru acest a)
xa = ax .

Ce mai este de demonstrat?

[Citat] Ne luam un a. (Fixam.) Deci C(a) are tot atatea elemente cat C(1), anume toate. Sc scriem atunci faptul ca pentru orice x din grup avem (pentru acest a) xa = ax . Ce mai este de demonstrat?

Elementul 1 (notat e de propun?tor) e exclus dintre cele pentru care are loc proprietatea. Nu e chiar a?a banal? problema.

[Citat] Pardon, e in numarul 11.

Da, la aceste probleme de concurs se primesc solu?ii pân? pe 31 martie 2014. Va trebui s? a?tepta?i pân? atunci.

[Citat] Problema e din gazeta matematica, numarul 10 din 2013, de la probleme propuse... Fac pregatire pentru olimpiada si am primit problema asta la tema de la excelenta.

Problemele propuse *nu sunt* probleme de concurs (care sunt cu o miza neneglijabila).

Ca tema merge, insa pe aceasta pagina au acces si "ceilalti".
Pur si simplu trebuie mentionata sursa in astfel de cazuri.

Noi putem aici ajuta enorm la intelegerea grupurilor abeliene, dar nu chiar putem sa dam solutia cu inima impacata la o problema (pe care eu o consider artificiala, nestructurala si care se autodizolva printr-o simpla particularizare) de concurs. Problema de fata este o piatra de incercare, un exercitiu de gandire, trebuie luata asa si rezolvata cu propriile puteri.

In plus, cel ce da astfel de teme este rugat din partea mea sa caute alte teme.
Sunt sute de probleme de grupuri care se afla in culegerile din trecutul apropiat sau indepartat, in acest mod solutiile pot fi de asemenea discutate in clasa, un lucru esential cand e vorba de teme.