1.In triunghiul ABC, M este mijlocul laturii AC. Aratati ca distantele de la A si C la dreapta BM sunt egale.
2.Se da triunghiul ABC cu unghiul B congruent cu unghiul C. Arata ca distanta de la punctul B la dreapta AC este egala cu distanta de la punctul C la dreapta AB.
Multumiri anticipate,
allydm

Voi cauta eu sa iti rezolv problema:
1)construieste mai intai un triunghi ABC si du punctul M pe deapta AC astfel incat AM sa fie congruent cu MC.
Apoi din varful A al triunghiului ABC du o perpendiculara AD pe dreapta BM(sau pe prelungrea acesteia) astfel ca D este punctul de intersectie al dreptelor AD si BM(sau prelungirea acesteia).
Procedeaza analog si pentru varful C al triunghiului ABC si du perpendiculara CE pe deapta BM(sau pe prelungira acesteia)astfel ca E este punctul de intersectie al dreptelor CE si BM(sau prelungirea acesteia).
Acum scriem ca suprafata triunghiului ABM este egala cu baza ori inaltimea supra doi adica (BMxAD)/2 si la fel suprafata triunghiului CBM este egala cu baza ori inaltimea supra doi adica (BMxCE)/2.Vom demonstra mai departe ca aceste doua suprafete sunt egale intre ele .
In acest scop vom duce din varful B inaltimea BT(cu T apartinand lui AC).
Exprimam acum cele doua suprafete altfel si anume:suprafata triunghiului ABM =
(AMxBT)/2 si suprafata triunghiului CBM = (CMxBT)/2.Cum prin ipoteza AM=MC rezulta ca aceste doua suprafete sunt egale intre ele adica S triunghi ABM=S triunghi BMC.Revenind la expresiile dinainte pentru aceste doua suprafete rezulta ca si (ADxBM)/2=(CExBM)/2 si de aici evident rezulta ca AD=CE care sunt chiar cele doua distante cerute de problema.

2)Deoarece unghiurile B si C sunt congruente rezulta ca triunghu ABC este isoscel cu baza BC si laturile AB=AC.
Fie punctul D piciorul perpendicularei din B pe latura AC si la fel E pciorul perpendicularei din C pe AB.
Exprimam suprafata triunghiului ABC in doua feluri si anume(baza ori inaltimea):
S triunghi ABC=(ACxBD)/2=(ABxCE)/2 si cum AB=AC rezulta concluzia.

[Citat] 1.In triunghiul ABC, M este mijlocul laturii AC. Aratati ca distantele de la A si C la dreapta BM sunt egale. 2.Se da triunghiul ABC cu unghiul B congruent cu unghiul C. Arata ca distanta de la punctul B la dreapta AC este egala cu distanta de la punctul C la dreapta AB. Multumiri anticipate, allydm

1. Cele doua triunghiuri dreptunghice AED si CFD sunt congruente (cazul I.U.)



2.Cele doua triunghiuri dreptunghice hasurate DAB si EBA sunt congruente, cazul (I.U.)

Cred ca-i vorba de cazul ipotenuza-unghi ascutit

[Citat] Cred ca-i vorba de cazul ipotenuza-unghi ascutit

Da, unghiul marcat pe figura.

[Citat] [Citat] Cred ca-i vorba de cazul ipotenuza-unghi ascutit Da, unghiul marcat pe figura.

Domnule profesor!
Mai stergeti din mesaje !Vreau sa va intreb unde si cum faceti desenele astea?

V-am r?spuns de mai multe ori la aceast? întrebare. Folosi?i Geogebra. E simplu, intuitiv, ?i gratis.
Alternative: Geometer's Sketchpad, Cabri, KSEG, CAR (Compass and Ruler), Cinderella.

A, ?i Paint

Domnule profesor!
In geogebra nu pot desena numai segmente!

[Citat] Domnule profesor! In geogebra nu pot desena numai segmente!

De ce? Ce v? opre?te?

( ... http://www.geogebratube.org/?lang=ro ... )