Afirmatiile facute aici trebuiesc inlaturate pentru ca nu au temei.
Ce vreti sa spuneti ca toate seriile trebuiesc studiate dupa criteriul raportului?Nu inteleg sensul acestei fraze deloc.
Dumneavoastra probabil ca stiti ca in studiul naturii unei serii exista mai multe criterii pe care le putem aplica de la caz la caz.
Aici a fost cazul de a aplica acest criteriu,la alta serie aplicam poate alt criteriu.
S-ar putea aplica doar acest criteriu pe care l-am aplicat eu doar in situatia in care dumneavoastra nu mai cunoasteti si alte criterii-lucru posibil.
Cat priveste afirmatiile domnului profesor Enescu nu vreau sa comentez acuzatia -desi este o jignire-pentru ca regula este sa nu contrazicem pe domnii profesori-dar daca cele aratate de mine mai sus (ultima varianta)este valabil raman cu ideea ca nu stiu in ce consta prostiile?
Eu am spus ca singura eroare pe care as fi putut sa o fac ar fi fost la expresia termenului general dar daca acest termen este corect nu vad in ce consta prostia?
Cu aceasta ocazie vreau sa multumesc pentru observatiiile facute de domnul profesor Gauss care sunt foarte utile si care imi vor servi mai departe la perfectionarea limbajului LATEX.

[Citat] Afirmatiile facute aici trebuiesc inlaturate pentru ca nu au temei. Ce vreti sa spuneti ca toate seriile trebuiesc studiate dupa criteriul raportului?Nu inteleg sensul acestei fraze deloc. Dumneavoastra probabil ca stiti ca in studiul naturii unei serii exista mai multe criterii pe care le putem aplica de la caz la caz. Aici a fost cazul de a aplica acest criteriu,la alta serie aplicam poate alt criteriu. S-ar putea aplica doar acest criteriu pe care l-am aplicat eu doar in situatia in care dumneavoastra nu mai cunoasteti si alte criterii-lucru posibil. Cat priveste afirmatiile domnului profesor Enescu nu vreau sa comentez acuzatia -desi este o jignire-pentru ca regula este sa nu contrazicem pe domnii profesori-dar daca cele aratate de mine mai sus (ultima varianta)este valabil raman cu ideea ca nu stiu in ce consta prostiile? Eu am spus ca singura eroare pe care as fi putut sa o fac ar fi fost la expresia termenului general dar daca acest termen este corect nu vad in ce consta prostia? Cu aceasta ocazie vreau sa multumesc pentru observatiiile facute de domnul profesor Gauss care sunt foarte utile si care imi vor servi mai departe la perfectionarea limbajului LATEX.

Nu ati interpretat bine ce am spus eu, in fine... Dumneavoastra ati sustinut ca desi sirul rezultat din raport tinde spre 1, seria e divergenta, ceea ce nu e corect... Va rog sa recititi cu atentie criteriile de convergenta ale seriilor cu termeni pozitivi.

In concluzie seria data prin ipoteza este divergenta.
Imi cer scuze pentru faptul ca am omis ca e la puterea zero este unu nu este o eroare de nestiinta ci din graba -afirmatia este evidenta si se sudiaza prin clasele primare ca orice numar la puterea zero este egal cu unu.
Ce imi ramane de facut este sa iau in consideratie si sfaturile domnului profesor Enescu si sa nu ma mai grabesc.

Dezvoltarea Taylor este un lucru standard foarte important,
cred ca in cazul de fata putem lucra *formal* pentru a vedea cum stau lucrurile.

Pentru a avea inca un cadru matematic solid in spate, voi spune un lucru legat de partea practica. Nu este o teorema a nimanui, dar eu o folosesc atat de des incat as patenta-o:

Plecam cu doua functii f si g intre intervale reale deschise,
de la I la J la K (f-ul de la I la J, g-ul de la J la K),
care sunt de r ori derivabile cu a r-a derivata continua.

In lantul I -> J -> K presupunem ca punctul a din I se duce asa:
a -> b -> c .

Putem scrie atunci polinoamele Taylor pentru f, g si gof in jurul punctelor a, b, a. Sa notam aceste polinoame Taylor de ordin r cu T(f), T(g) si T(gof) .

Atunci compunerea
g compus cu f = gof
se transcrie / traduce in
T(g) compus cu T(f) = T(gof) .

Pe scurt:
T(g) o T(f) = T( gof ) .

Si acum sa aplicam aceste lucruri in cazul nostru.

[Citat]

Bun atunci citez din manualele de specialitate:
"Criteriu de comparatie de specia a II-a cu inegalitati(an,bn pozitivi)
Consecinta:Daca an >0 si exista 0 < q <1(respectiv q > =1)astfel incat a indice n+1/a indice n < = q(respectiv a indice n+1/a indice n> = q)atunci seria suma din a indice n este convergenta(respectiv divergenta)
Noi suntem la "respectiv"
Pentru ca veni vorba stau si tot ma gandesc in ce constau acele"prostii"de care vorbeste domnul profesor Enescu?
O fi ca am omis acel termen egal cu unu?
Cu toate scuzele de rigoare vreau sa va spun ca asta se numeste domnule profesor neatentie nu prostie!

[Citat] Bun atunci citez din manualele de specialitate: "Criteriu de comparatie de specia a II-a cu inegalitati_LOC LIBER DE PREFERAT_(an,_bn pozitivi) Consecinta: Daca an > _ 0 si exista 0 < q < 1 _(respectiv q >= 1) astfel incat ( a indice (n+1) ) / ( a indice n ) <= q (respectiv ( a indice (n+1) ) / ( a indice n ) >= q ) atunci seria suma din a indice n este convergenta (respectiv divergenta). Noi suntem la "respectiv". Pentru ca veni vorba stau si tot ma gandesc in ce constau acele_LOC LIBER_ "prostii" _LOC LIBER_ de care vorbeste domnul profesor Enescu? O fi ca am omis acel termen egal cu unu? Cu toate scuzele de rigoare vreau sa va spun ca asta se numeste domnule profesor neatentie nu prostie!

Am pus cateva lucruri intr-o culoare care poate atrage atentia.
Asta nu inseamna ca data viitoare ratez din lipsa de motive aceeasi ocazie.

Bun, noi suntem la cazul cu "respectiv", caz in care criteriul este la fel de folositor pentru q general cat pentru q = 1, dar ajunge si mai bine sa vedem ca sirul de termen general an nu converge la zero. (Nu pomenim de un q artificial.)

Dupa parerea mea, o "prostie" este o afirmatie care intr-un context dat da dovada de un I.Q. redus. Propozitia "Toamna este rosie" nu este neaparat o prostie, un poet ar putea scrie asa ceva, daca cuvintele care sunt in jur accentueaza culoarea cu atat mai bine. Daca insa acesta este raspunsul la intrebarea "Este toamna un anotimp", atunci putem vorbi despre un raspuns deplasat. Daca si mai rau, citam un mare poet - sa zicem - care ar fi scris acest ipotetic "Toamna este rosie" sub forma usor schimbata "Toamna este o rosie", atunci, da, aceasta este o mare prostie. Ce vreau sa spun este acum asa. Prin faptul ca adunam stiinta, dovedim ca avem un oarecare coeficient de inteligenta, in fine, cititul si certatul dovedesc deja ca un anumit coeficient este prezent. Dar folosirea stiintei in mod gresit, putin deplasat, (nu in sens de fals, ci gresit, rau, fara nivel, fara coerenta, fara tel si fara legaturi,) conduce foarte des la "prostii". O prostie este mai grava decat o greseala. La lucru fac zeci de greseli la programare si nimeni nu considera ca e rau sau bine, propun lucruri care sunt implementate, insa drumul nu a fost bun, o fost gresit, nu-i nimic, inca o data de la capat. Dar daca as afirma sus si tare o "prostie" si cei din jur - prieteni buni - imi spun asta o data, de doua ori, dar eu perseverez cu tonul meu si lumea mea, atunci cauza este pierduta, pur si simplu lumea mea si lumea lor se despart pentru totdeauna. Si asa se despart oamenii in viata, din prostie, nu din greseala. Cu matematica lucrurile nu sunt asa importante, o inductie in plus sau in minus, o derivata in plus sau in minus in viata asta scurta si lunga nu conteaza, dar a *nu intelege* ceva ce mai multi oameni cu intentii laudabile spun in acelasi timp, asa ceva e rau in viata. (Pe acest forum nu se practica mobbing-ul, din contra, orice parere este bine venita cat timp argumentele nu se epuizeaza si o oarecare comunicare are loc cat de cat. Asta - in ce ma priveste - deoarece am cunoscut cativa matematicieni dotati matematic, dar autisti in viata de zi cu zi. Vin aici cu sfatul pe care l-am dat si mereu il voi da. Inanite de toate, este bine sa percepem ce ni se spune. Eu sunt mereu recunoscator cand afirm ceva si mi se spune imediat ca din punct de vedere matematic sau uman nu am facut bine ce am facut. Daca sunt intrebat "De ce este asa?", nu schimb vorba, spun de ce, spun de ce am crezut ca spun ceva bine si daca inca mai cred, in orice caz clar, in plus, daca am gresit spun clar ca am gresit. Cel mai bine tiparesc o propozitie pe care nu o uit. Pe acest site am facut asa ceva de nenumarate ori si inca o duc bine. Experienta facuta m-a facut insa atent in cazuri similare la serviciu, pur si simplu am trimis sau nu am trimis un email intr-o situatie sau alta. Si acolo conteaza totul.

Iata un exemplu de "prostie" explicita.

Faptul ca cele de mai sus se compileaza in LaTeX sunt o dovada a faptului ca o droaie de inteligenta este prezenta. Dar acel doi da totul peste cap. La facultate, la examen, asa ceva duce la picaj instantaneu. (In fine, ducea...)

(Tot aici. Am avut rugamintea de a nu se mai tipari $\: formula \:$, am spus si de ce, dar codul a venit la fel. In fine, sa zicem ca este o nota de personalitate. Va spun insa ca nu va ajuta si ca acesta este un stil gresit de a folosi latex-ul.)

Dar mai rau, mai sus am dat un plot al primelor valori pentru expresia de mai sus. Se vad clar monotonia si cat de cat limita. Chiar e greu sa se priceapa ce am vrut sa scriu? Asa ceva se numeste autism, nu este o boala, este un mod de comportament, el se poate corecta sau agrava, cuvinte cheie din aceeasi categorie sunt disciplina si adaptarea, intelegerea si comunicarea.


Si un ultim sfat, o mare rugaminte.
In tara mare romaneasca exista in momentul de fata putin oameni care fac ceva pentru matematica. Este un lucru greu, pentru ca matematica nu se transmite cum se transmite un film pe banda, este un lucru inteligent, este o munca dura, care cere continuitate si corectitudine. Astfel de oameni - eu nu sunt printre ei - trebuie rasplatiti cum se cuvine, un cuvant bun ajunge de cele mai multe ori. Nu trebuie sute de cuvinte, unul ajunge. Dar sute de cuvinte fara noima fac mult rau. Mult rau. Mai bine nu spuneti nimic, invatati mai departe din putinul scris asa cum vine el scris. In definitiv, in cursul de analiza nu mergeti deodata la tabla si taiati ceva de pe tabla exclamand "Divergenta, deoarece q > 1" fara a fi dat afara din sala instantaneu. De ce faceti aici ceva echivalent? Va rog mult, lasati-l pe domnul Enescu sa isi foloseasca energia pentru matematica, pentru cei ce vor sa invete matematica. Credeti-ma, in ce il priveste, partea cu sclipirea, inteligenta si stapanirea matematicii sunt deja extraordinare, in plus vine un simt estetic pe care rar l-am intalnit,
cititi sau ascultati poate

http://www.romanianvoice.com/poezii/poezii/corola.php
http://www.youtube.com/watch?v=uC3TTlDWi0M
http://www.youtube.com/watch?v=lBPnLqi6nyw

pentru a intelege in ce lume traiesc unii oameni.
In ce fel de Romanie doriti sa traiti?
Daca intalniti pe strada omul din ultimul link, cum i va adresati lui?

Ganditi-va de doua ori inainte de a posta. Ganditi-va macar statistic, din mii de postari ale domnului Enescu pe acest forum sau pe altele din lumea larga nu veti gasi nici o greseala, de ce credeti ca tocmai in cazul de fata apare o greseala? Ganditi-va de doua ori. In fine, puteti posta si fara sa ganditi, vom supravietui, dar nu faceti asa ceva in viata de zi cu zi in nici un caz! Acest forum poate fi folosit ca exercitiu. Aici oamenii sunt normali, nici mai rai, nici mai buni decat cei din lumea cu voce. Regulile sunt aceleasi.

Stimate domnule profesor Gauss
Am luat la cunostiinta de raspunsul dumneavoastra si doresc sa va spun si eu cateva cuvinte:
chiar,dumneavoastra considerati ca o eroare facuta din repezeala constituie o prostie?
Dumneavoastra care ati spus si ati dovedit de atatea ori ca sunteti un as in programare,nu ati gresit niciodata?
Chiar dumneavoastra ati zis ca in munca de programare se intalnesc cazuri cand se fac multe greseli -este un lucru normal.
Dar eu am recunoscut imediat eroarea facuta si cred ca sunteti convins ca este facuta din repezeala.
Cine nu stie ca un numar la puterea zero da unu?
Este un lucru evident invatat inca din clasele primare.
El se poate si demonstra: astfel ca daca de exemplu vrem sa calculam cat fac 7^3/7^3 calculam 7 la puterea 3-3 care este egal cu 7^0 pe de o parte si la fel 7^3/7^3 = 343/343 = unu pe de alta parte,deci 7^0 = 1.
Cred ca domnul profesor Enescu nu a ramas cu impresia ca eu nu stiu cat face un numar la puterea zero.
La fel un numitor tinzand la infinit cu un numarator definit da evident zero.
Dar de ce in loc sa se urmareasca fondul problemei se leaga de niste amanunte nesemnificative in rezolvarea problemei respective?
De exemplu de ce domnul profesor Enescu nu a observat ca in exercitiul propus obiectul pleaca de la n=1 in loc sa plece de la n=2?
Asta este intr-adevar o gresala de fond nu de forma.Dar de aceasta gresala domnul profesor nu pomeneste absolut nimic.
La fel faptul ca obiectul a refuzat fondul rationamentului meu si a lasat sa se inteleaga ca in acest caz aplicarea criteriului respectiv nu este corecta ?
Eu nici pana acum nu sunt sigur daca rezolvarea mea este justa -a fost o parere a mea-si cu aceasta ocazie va rog chiar sa im spuneti ce parere aveti si dumneavoastra?
Eu am zis ca daca termenul general este corect interpretat rationamentul trebuie admis ca valabil.
In concluzie este de remarcat faptul ca -in loc sa se urmareasca fondul problemei-se aluneca sa se aprecieze niste scapari de forma corectate imediat si recunoscute de mine.De ce?
Eu astept totusi din partea dumneavoastra care ati dezlegat probleme mult mai complicate decat a dovedi ca un numar la puterea zero fac unu,sa imi spuneti daca rationamentul meu in fond a fost corect?
Ma scuzati de interventie si va asigur ca stima mea pentru dumneavoastra este deosebita.

Va mai rog ceva in legtura cu lmbajul LATEX si data viitoare ma duc la "lada cu nisip"
Ati spus sa nu mai folosesc expresia $:\formula :\$.
Eu de fapt vreau sa creiez niste spatii in LATEX si de aceea am folosit scriera aceea.
De fapt cum trebuie sa scriu pentru a distanta cu spatii- sa zicem o formula-in alt mod decat am scris eu?
Aveti dreptate eu am folosit scrierea asa dar probabil ca exista o modalitate de a scrie spatii goale altfel.
Vrei sa ma ajutati sa invat si eu asta?
Adica cum trebuie sa scriu pentru a crea sa zicem un spatiu gol?
Sa zicem ca am o relatie de forma: dacax>0atunci x=3.
Eu vreau sa o tiparesc sa apara asa: daca x > 0 atunci x = 3.Este corect asa?
Dar nu stiu cum se scrie in LATEX asta mai bine.
Multumesc mult

[Citat] Eu vreau sa o tiparesc sa apara asa: daca x > 0 atunci x = 3. Este corect asa?

Eu as tipari pur si simplu exact asa cum se vede, doar punand partea cu matematica intre dolari si lasand spatii libere
- inainte de dolarul de inceput
- si dupa dolarul de sfarsit.

Deci
daca $x > 0$ atunci $x = 3$ (si de aici text mai departe).
care se vede asa:

Mentionez faptul ca in formule matematice, deci in bucati de cod latex care se compileaza in mod de matematica, spatiile nu conteaza. In text un spatiu e la fel ca mai multe, ruperile de rand nu conduc la ruperi de rand in ceea ce se vede dupa compilare.
Urmatoarele lucruri se compileaza la fel:

daca $x>0$ atunci $x=3$
(si de aici text mai departe).


daca $ x > 0 $ atunci $ x = 3 $ (si de aici text mai departe).

daca $x > 0$ atunci $x = 3$ (si de aici text mai departe).

Fiecare isi cauta propriul stil.
Spatierea este importanta de exemplu cand tiparim o integrala, este bine acel dx sa il spatiem, eu folosesc \; - de exemplu

\int_0^1 f(x)\; dx

domnule profesor
va multumesc foarte mult pentru indicatii.
Am facut asa si mi-a iesit bine!
Scuze de deranj