Voi scrie pentru inceput cateva lucruri asa, in general.
Matematica are mai multe parti, una, cea ce pare a fi cea mai atractiva este cercetarea. Fiecare intelege ceva, ajunge la un nivel si incearca sa faca lucruri noi. Este ca si cum mai inventam o roata (mai complicate) si mai descoperim o America (mai m(aric)ica).
Mai exista si partea in care de la o generatie la alta se transmite informatia.
Este o parte la fel de importanta, cum scriem matematica astfel incat ea sa poata fi transmisa fara efort.
Mai exista si alte parti, dar eu ma refer doar la acestea.
In ambele parti comunicarea si/sau prezentarea sunt/este de importanta la fel de mare. Matematica este fara valoare (umana) in momentul in care ea se afla intr-un singur cap si nu poate evada. Pentru a obisnui omul cu actul de comunicare, scoala din Romania si de aiurea a inventat cu timpul metode din ce in ce mai complicate si birocratizate de transmitere, in parte ramase la avantajul tehnologic pe care l-a adus secolul XX in plus fata de secolul XIX. Anume cartea si hartia ieftine, scrisul pana se termina timpul celui ce scrie. Nu este vorba numai de pedagogie, ci si de transmiterea umana a informatiei. De exemplu, nenumarate manuale au avut o puzderie de "exista" si "orice" ca semne in mijlocul unui text de analiza matematica. Da, se face logica si in analiza, dar in acelasi timp se oboseste atentia celui ce citeste. Accentul nu mai pica pe formula aceea importanta ci pe notatia incalcita, loc peste care ochiul trebuie sa treaca de trei ori. (Si mie mi se intampla acelasi lucru. Si modul meu de gandire nu este cu acei cuantori. Deci din start mi se face viata grea prin prezentare. Mai mult, prezentarea prin abatere de la modul meu de gandire de-a lungul unei intregi carti ma face ca dupa doi ani de pauza, cand deschid cartea sa o si inchid la loc.)
Ceea ce lipseste cel mai mult in comunicare este disciplina.
In Romania nu se intelege inca faptul ca a comunica inseamna a munci, tot asa cum a scrie o compunere inseamna a munci si tot asa cum pentru un alpinist pentru a ajunge pe un varf inseamna a munci (cu tel sportiv). Tot asa cum cel ce scrie compunerea trebuie sa isi faca un mic plan inainte de a tipari, si in matematica este la fel. In primul rand *trebuie fixat cadrul* (cu notatii cu tot) in care are loc problema, solutia, idea, in orice caz lucrurile se introduc intai, apoi se folosesc. In punctul de introducere, disciplina trebuie sa fie maxima, o definitie este o definitie, nu o definitie rebusista.
Daca intreb cine sunt a(n) si b(n), atunci vreau sa vad formule, nu afirmatii generale. Deoarece in momentul cu pricina noi il ajutam pe tuddor sa rezolve o problema la care el a facut deja observatii importante.
Poate ca inainte de orice raspuns e bine sa vedem ce a "dedus" (experimental) tuddor si sa ii oferim - daca se poate si daca putem - o solutie pe modul lui de gandire. Acest lucru este esential, douazeci sau treizeci de ani de experienta in matematica ajuta repede la a face usor inca un pas in experienta, daca el se leaga de cele deja stiute, daca nu se rezolva o problema, se pune in cutia de probleme rezolvate si de obicei se uita.
Deci noi il ajutam, trebuie sa o facem cu disciplina.
Daca putem prelua in zbor idea lui si mai ajunge un cuvant pentru rezolvare, atunci dam acest cuvant si asteptam sa raspunda, raspunsul vine cu toate intrebarile in locurile cu neclaritatile si vor fi din nou acoperite. Daca in ceea ce raspund este o greseala, atunci eu sunt cel ce castiga cel mai mult, aceesi greseala nu o mai fac decat greu inca o data. Si asa merge pana la cap afacerea, cand cel ce a initiat subiectul crede ca stie solutia si ne poate convinge ca a inteles punctul esential al ei. De ambele parti trebuie sa fie o oarecare disciplina si propozitiile sunt mereu o venire in intampinare.
Sa luam acum cu detasare raspunsurile la rand:
In primul rand, o "serie" este un lucru ambiguu in matematica (in general).
Cu atat mai mult cu cat chiar in cursuri mai vin propozitii (facute pentru a intari neincrederea) de forma
"O serie este suma seriei de fapt". In orice caz, aici
[url]http://en.wikipedia.org/wiki/Series_%28mathematics%29
o serie este un numar, limita sirului sumelor partiale. Uneori, acest sir al sumelor partiale se numeste de asemenea "serie". In orice caz, daca notam o "serie" cumva, atunci nu folosim notatia epsilon(n), ci mai degraba
S(n) .
(Sirul sumelor partiale ... )
Care sume partiale. Pentru aceasta trebuie sa inventam cuvantul universal "termen general al seriei", care se noteaza de obicei asa:
a(n), b(n), c(n), x(n), y(n), z(n) .
In orice caz daca notam seria cu a(n), avem imediat o confuzie preprogramata a celui ce citeste, confuzie de alta natura si ceva mai mare decat daca notam "seria" cu epsilon(n).
"Seria din text" este fie S(n) fie limita sirului ( S(n) ) al sumelor partiale.
In acest punct recomand mereu scrierea unei formule.
si seria formata cu puteri ale lui n cu $\:a_n\:$.
Aici nu se intelege nimic, din nou, scrierea unei formule imi economiseste nervii. Ce inseamna "si seria formata cu puteri ale lui n cu a(n)"? In primul rand este mai bine "si cu a(n) seria formata cu puteri ale lui n ". Apoi din nou avem problema cu serie versus termen general si in plus ne intrebam cum formam seria si puteri ale cui?
Apoi scrierea in latex (in care am mai bagat eu locuri goale, ca sa pot citi ceva):
In continuare notam seria din text cu $b_n\:$si seria formata cu puteri ale lui n cu $\:a_n\:$. Cum seria $\:b_n\:$ este mai mare decat seria $\:a_n \:$ si cum seria $\:a_n\:$ este divergenta rezulta ca si seria $\:b_n\:$ este divergenta(criteriul unu al comparatiei)
Imi da batai de cap. Asa ceva NU se face.
In pasajul
cu $b_n\:$si seria formata
se lasa un loc liber si inca cam o jumatate intre "cu" si b(n), insa dupa b(n) se lasa doar cam o jumatate de loc liber. Normal si fara "zgomot alb" este asa:
cu $b_n$ si (cu $a_n$) seria formata
Cel ce tipareste si cel ce citeste au viata mai usoara. LaTeX are grija de spatiere. (Mai ales cand se rupe randul. Daca ii spunem noi ca vrem neaparat un loc gol, atunci il primim uneori chiar la sfarsit de rand.)
Sa ne legam acum de un aspect matematic:
[Citat]
[equation]
Buna ziua eu vad o rezolvare astfel: $2-\sqrt[3]{e}\:>2-\sqrt{e}\:$
|
(Tiparit drept
$2-\sqrt[3]{e}\:>2-\sqrt{e}\:$, deci punem in particula ceva loc liber inainte de > si deloc dupa. In plus, cel ce citeste asa ceva vede caracterele \:>2-\ unul dupa altul... Nu se face asa ceva.)
Mai sus am dat un raspuns si am calculat cativa termeni ai unui sir. Mi-am luat timp sa definesc acest sir si am scris ce valori avem. Mai calculez aici o data explicit:
Radical de ordinul 3 din e este cam: 1.395612425086089528628125320
Radical de ordinul 2 din e este cam: 1.648721270700128146848650788
2 MINUS Radical de ordinul 3 din e este cam: 0.6043875749139104713718746804
2 MINUS Radical de ordinul 2 din e este cam: 0.3512787292998718531513492122
Mai sus se afirma ca avem:
0.6043875749139104713718746804
> 0.3512787292998718531513492122 .
Dupa ce am scris aceste lucruri inca mai vine aceeasi rezolvare cu citatul pe care l-am dat eu de cateva ori. Asa ceva nu este admisibil - de exemplu in conditii de examen. Aici este un forum si totul e posibil si admisibil, dar dupa asa ceva iata cate lucruri trebuie scrise.
Inchei aici. O sa revin cu solutia cand am timp de ea, deocamdata trebuie sa corectez greselile, anume de asa natura incat orice alt cititor sa inteleaga ca ceva mai sus este gresit. Dar acest lucru este mereu greu, un raspuns comis ramane acolo si contribuie sau nu la viata noului subiect.
Access general
Conţine mesaje necitite
