Voi da atunci cele doua rezolvari pentru:

[Citat]

I. Rezolvarea care foloseste factorizarea si calculeaza distanta de la (0,0) la cele doua drepte, luand apoi distanta minima.

Putem incerca acum acelasi lucru folosind Lagrange.

domnule profesor
va multumesc din suflet!

ati scris acolo ca cele doua drepte sunt explicit in scriere normala.
Va rog sa nu va suparati dar va rog sa imi spuneti de unde au rezultat aceste relatii?multumesc mult

Buna ziua
Cu toate scuzele de rigoare as fi vrut sa va mai intreb ceva:
1)cum procedam daca functia este 3x^2+2x^2+6x-8y+11=0 si functia 9x^2-4y^2+12x-6y+3 ?(ale unor colegi)
Eu am incercat sa formez o diferenta de patrate perfecte asa cum ati facut dumneavoastra dar nu am reusit.
Daca aveti timp poate ma puteti ajuta?
multumesc mult

[Citat] ... de unde au rezultat aceste relatii?

A se vedea mai bine cele prezentate compact pe:
http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line#Cartesian_coordinates

Inteleg bine problema asa

[Citat]

?

Daca da, atunci o privire mai atenta la conditia de legatura data, rescrisa drept

3(x+1)² + 2(x-2)² = 0

ne arata ca S se reduce la (multimea formata dintr-)un singur punct, anume (-1,2) . Maximul functiei f pe S este f(-1,2) .

Buna seara
Eu am facut o gresala ca nu am explicat exact ce vroiam sa rezolvam:
de fapt avem sa determinam distanta maxima si minima la curba 9x^2-4y^2+12x-6y+3(aceasta este o problema)si alta problema este sa determinam alta distanta la o alta curba si anume:3x^2++2y^2+6x-8y+11=0
Deci nu are nici o legatura prima curba cu cea de a doua sunt doua probleme diferite.
Acum eu ghidandu-ma dupa rezolvarea dumneavoastra am cautat sa scriu fiecare ecuatie sub forma (ax+b)^2 - (cy+d)^2 =0.
Eu ce am facut?Pentru fiecare curba am despartit ecuatia in doua expresii:una depinzand de x si alta depinzand de y .
In acest fel am folosit pentru fiecare caz in parte (adica pentru x si separat pentru y) formele canonice respective ex.ax^2+bx+c= a{(x-b/2a)^2+ {(radical din (minus delta)/2a)}^2 daca delta<0 etc.Totul este bine si am obtinut doua forme canonice pentru x si respectiv pentru y.
Dar nu am obtinut o diferenta de patrate asa cum ati obtinut dumneavoastra si avem si un a diferit de unu.Aceasta era problema de fapt.
Trebuie sa citesc cu mare atentie explicatiile date de dumneavoastra aici si sa le inteleg apoi sa vad cum fac-poate va mai plictisesc cu intrebari.
Oricum repet -este gresala mea ca trebuia sa fac diferenta ca este vorba de doua probleme diferite care nu au legatura una cu alta.
Am incercat si cu Lagrange dar am obtinut un sistem de ecuatii pe care nu stiu sa il rezolv!

Buna seara
Am ajuns la concluzia ca mai simpla ar fi metoda Lagrange aratata de dumneavoastra.
Am ajuns la un sistem de ecuatii scris de dumneavoastra in x,y si lambda.
Dar nu stiu cum s-ar putea rezolva sa gasesc cele trei necunoscute?
Apoi identific eu punctele de extrem.
Ma puteti ajuta?
Deocamdata cred ca aceasta metoda ar fi mai usoara.
Multumesc foarte mult!

[Citat] ... si alta problema este sa determinam alta distanta la o alta curba si anume: 3x^2 + 2y^2 + 6x - 8y + 11 = 0 .

Rog a se spatia cele postate macar in locurile in care vine informatia importanta. (In carti si ziare se impune mereu un loc liber dupa semnele de punctuatie, deci dupa virgula, punct, semnul exclamarii, semnul intrebarii. Cu totii suntem obisnuiti sa izolam cuvintele pe baza acestor locuri libere, pur si simplu ochiul se operste fara motiv acolo unde lipseste acest loc liber.)

Banuiesc ca este vorba despre distanta de la (0,0) la "curba" data de ecuatia de mai sus. Asa cum a spus si domnul Petre Batranetu, ecuatia de mai sus se rescrie

3(x+1)^2 + 2(x-2)^2 = 0

si avem de-a face cu o curba degenerata la un punct. Punctul este (-1,2).
Problema vrea deci doar distanta de la (0,0) la acest unic punct al curbei.

Cel ce a propus problema a stiut ce propune, a vrut doar sa arate ca in anumite cazuri lucrurile (algoritmul si obiectele din el) "degenereaza".

da domnule profesor am inteles cum este cu degenerarea.
Numai ca domnul profesor Petre a descompus curba in patrate perfecte dar a mai ramas un termen liber.
Eu propun ca aceasta descompunere sa fie facuta realizand pentru x si respectiv pentru y doua forme canonice astfel:
-pentru x avem intr-adevar (3x+2)^2
-pentru y avem forma canonica de genul a[(y+b/2a)^2 minus (radical din delta/2a)^2
care dupa calcule avand in vedere ca delta = b^2-4ac devine:
4[(y+3/4)^2-(radical din 5/4)^2] deci expresia se scrie:
f(x,y) = (3x+2)^2-4[(y+3/4)^2-(radical din 5/4)^2]
Acum daca judecam problema asa cum am inteles de la dumneavoastra curba f(x,y)degenereaza intr-un punct de coordonate x=-2/3 si y = radical din 5/4-3/4
iar distanta este de la punctul de cooordonate (0,0)la acest punct.
Cred ca am inteles bine?
Daca am gresit pe undeva poate imi spuneti si mie.
Multumesc mult.