[Citat] ... si alta problema este sa determinam alta distanta la o alta curba si anume: 3x^2 + 2y^2 + 6x - 8y + 11 = 0 .

Rog a se spatia cele postate macar in locurile in care vine informatia importanta. (In carti si ziare se impune mereu un loc liber dupa semnele de punctuatie, deci dupa virgula, punct, semnul exclamarii, semnul intrebarii. Cu totii suntem obisnuiti sa izolam cuvintele pe baza acestor locuri libere, pur si simplu ochiul se operste fara motiv acolo unde lipseste acest loc liber.)

Banuiesc ca este vorba despre distanta de la (0,0) la "curba" data de ecuatia de mai sus. Asa cum a spus si domnul Petre Batranetu, ecuatia de mai sus se rescrie

3(x+1)^2 + 2(x-2)^2 = 0

si avem de-a face cu o curba degenerata la un punct. Punctul este (-1,2).
Problema vrea deci doar distanta de la (0,0) la acest unic punct al curbei.

Cel ce a propus problema a stiut ce propune, a vrut doar sa arate ca in anumite cazuri lucrurile (algoritmul si obiectele din el) "degenereaza".

da domnule profesor am inteles cum este cu degenerarea.
Numai ca domnul profesor Petre a descompus curba in patrate perfecte dar a mai ramas un termen liber.
Eu propun ca aceasta descompunere sa fie facuta realizand pentru x si respectiv pentru y doua forme canonice astfel:
-pentru x avem intr-adevar (3x+2)^2
-pentru y avem forma canonica de genul a[(y+b/2a)^2 minus (radical din delta/2a)^2
care dupa calcule avand in vedere ca delta = b^2-4ac devine:
4[(y+3/4)^2-(radical din 5/4)^2] deci expresia se scrie:
f(x,y) = (3x+2)^2-4[(y+3/4)^2-(radical din 5/4)^2]
Acum daca judecam problema asa cum am inteles de la dumneavoastra curba f(x,y)degenereaza intr-un punct de coordonate x=-2/3 si y = radical din 5/4-3/4
iar distanta este de la punctul de cooordonate (0,0)la acest punct.
Cred ca am inteles bine?
Daca am gresit pe undeva poate imi spuneti si mie.
Multumesc mult.