S(n)= 3*1!+7*2! +....+(n^2+n+1)*n!
Calculati S(2010)

Multumesc anticipat!

Se ia calculatorul si se calculeaza primele valori.
Ne uitam la numerele:

(19:27) gp > S(n) = sum( k=1, n, (k^2+k+1)*k! )
(19:27) gp > for( n=1, 10, print( "S( ", n, " ) = ", S(n) ) )
S( 1 ) = 3
S( 2 ) = 17
S( 3 ) = 95
S( 4 ) = 599
S( 5 ) = 4319
S( 6 ) = 35279
S( 7 ) = 322559
S( 8 ) = 3265919
S( 9 ) = 36287999
S( 10 ) = 439084799


Cam ce ne da de gandit?

Sau, se ia wolframapha http://goo.gl/yljNop

Multumesc!

Dar fara calculator la olimpiada ce ma fac?

La olimpiada se presupune ca stim de exercitiul clasic care cere calculul sumei urmatoare:

In plus este usor sa calculam cu mana S(k) pentru k de la 1 pana 7.

Nimeni nu ne impiedica sa introducem si termenul (0^2+0+1).0! care "lipseste".

Putem sa ne uitam cat de repede creste suma S(n), desigur ca ultimul termen da tonul si incercam sa "ghicim" o formula cu aceeasi crestere.

Termenul general se scrie a?a:

Ce se întâmpl? când însum?m?