[Citat]
Rezolvati in multimea numerelor naturale ecuatia:
(x+1)(y+1) = xyz .
|
Daca z = 0 nu avem nici un fel de sanse, pe partea stanga e un numar > 0 .
Daca z = 1 nu avem mai departe nici un fel de sanse, rescriem ecuatia drept
xy + x + y + 1 = xy, echivalent
x + y + 1 = 0,
dar pe partea stanga e un numar > 0 .
Daca z = 2 , rescriem ecuatia data
xy + x + y + 1 = 2xy, echivalent
2 = xy - x - y + 1 , echivalent
2 = (x-1)(y-1) ,
solutiile fiind cele ce corespund scrierii lui 2 ca produs 2.1 si/sau 1.2 .
In general incercam sa ne orientam dupa acest calapod.
Voi nota cu u variabila z-1 pentru comoditate.
Vrem deci sa rezolvam:
xy + x + y + 1 = u xy + xy .
Incercam sa facem la fel. Scriem echivalent:
1 = u xy - x - y
si incercam "sa factorizam" . Mai greu, dar noi vrem atat de puternic, incat fortam lucrurile. Inmultim cu u si grupam. Dam echivalent de
u + 1 = u² xy - ux - uy + 1 , echivalent
u + 1 = ( ux - 1 ) ( uy - 1 ) .
Las problema aici in aer cu rugamintea de a face pasul urmator.
Care sunt de exemplu solutiile daca u = 20 ?
Access general
Conţine mesaje necitite
