Fie func?ia f: [0,2]->R, f(x)=2x-x^2. S? se afle m ce apar?ine R, astfel încît dreapta y=mx s? împart? aria subgraficului func?iei f în dou? mul?imi de puncte de arii egale.

Rog a se incerca LaTeX.
In LaTeX este ce-i drept mai complicat de tiparit acel ? (pe acest site), dar prefer sa accept a-ul in locul lui ?, daca restul vine folosibil.

[Citat]

In primul rand, pentru care valori ale lui m dreapta y = mx taie graficul lui f (intr-un punct (x, f(x)) cu x intre 2 si 0) si care este acest punct?

Apoi mai vedem.

nu se spune nimic despre aceasta din p?cate.

Da, stiu, asta este o prima intrebare pe drumul rezolvarii problemei.
Deoarece lucrurile sunt simple, o problema de clasa a IX, (unde taie o dreapta o parabola?) cineva trebuie sa elucideze punctul de intersectie...

în punctul [1,1]

Buna seara
Eu vad o rezolvare astfel:intre punctele x=0 si x=2 se gasesc doua grafice:unul este graficul functiei y=-x^2+2x iar al doilea este graficul functiei y=mx (o dreapta care pleaca din origine si are panta egala cu m)
Suprafata subgraficului curbei y=-x^2+2x intre x=0 si x=2 este data de:
inregrala de la zero la doi din y adica integrala de la zero la doi din(-x^2+2x)
Dupa rezolvare aceasta integrala da 4/3.
Jumatate din aceasta suprafata este egala cu 2/3.
Acum determinam punctul de intersectie inte graficul y=x(2-x) si y=mx care va fi in functie de parametrul m.
Acesta are abscisa egala cu x=2-m.Fie acest punct de intersectie dintre cele doua grafice notat cu T.
Deci T are abscisa egala cu 2-m.
Suprafata care se spune ca este pe jumatate din grafic este egala cu 4/3:2 =2/3
Aceasta suprafata este compusa din doua suprafete:
una este suprafata cuprinsa intre dreapta y=mx intre punctele de coordonate zero si 2-m (abscisele)si cea de a doua suprafata este cea cuprinsa intre punctul T de abscisa 2-m si doi si este generata de curba a doua si anume y=-x^2+2x.
Avem deci urmatoarea relatie:
A1 + A2 = 2/3 unde A1 = integrala de la zero la m-2 din mx iar A2= integrala de la 2-m la doi din (-x^2+2x)
Suma acestor doua integrale trebuie sa fie egala cu 2/3
Efectuand integralele -ceea ce cred ca nu necesita probleme-obtinem o ecuatie in m de unde deducem valoarea parametrului m.
Integralele se efectueaza in raport de x iar m este un parametru caruia ii deducem apoi valoarea dupa cum am aratat mai sus.
Daca mai sunt probleme de lamurit va rog sa ma intrebati.
Aceasta este cel putin parerea mea de rezolvare.