1.Se considera func?ia

S? se determine aria figurii m?rginite de graficul func?iei f, de asimptota oblic? a graficului func?iei f ?i de dreptele x=1, x=2.

Voi foarte recunosc?toare dac? mi-a?i explica pe pa?i cum trebuie de rezolvat pentru c? din anumite circumstan?e am pierdut aceast? lec?ie.

Buna
Voi incerca eu sa te ajut.
Pasii sunt urmatorii:
1)Determini ecuatia asimptotei oblice care este o dreapta de forma y=mx+n
m=lim pentru x tinzand la infinit din f(x)/x = lim pentru x tinzand la infinit din
(x-1/x) supra x care este egala cu limita pentru x tinzand la infinit din
(1-1/x^2)=1.
Pentru x tinzand la minus infinit limita este egala tot cu unu.
Deci m=1.
n =limita pentru x tinzand la infinit din(f(x)-mx) = limita pentru x tinzand la infinit din (x-1/x-x)=zero.
Deci y=x este ecuatia asimptotei oblice(prima bisectoare)
2)Aria ceruta este cuprinsa intre axa ox si prima bisectoare intre punctele
A(1,1) si B(2,2).
Ea este egala cu integrala de la unu la doi din f(x) adica din xdx care este egala cu x^2/2 intre limitele unu si doi = 4/2-1/2=3/2.Sper ca ai inteles.
Cealalta problema nu am inteles textul te rog sa il scrii asa ca sa poata fi inteligibil.

am inteles dar la mine in carte la raspuns este scris ln2. de ce?

[Citat] 2)Aria ceruta este cuprinsa intre axa ox si prima bisectoare intre punctele A(1,1) si B(2,2). Ea este egala cu integrala de la unu la doi din f(x) adica din xdx care este egala cu x^2/2 intre limitele unu si doi = 4/2-1/2=3/2.Sper ca ai inteles. Cealalta problema nu am inteles textul te rog sa il scrii asa ca sa poata fi inteligibil.

Si eu am rugamintea ca dupa fiecare punct si/sau virgula sa se lase un spatiu liber. De asemenea, pasajul

[Citat] ... = 4/2-1/2=3/2.Sper ca ai inteles.

devine ceva mai citibil daca se scrie mai aerisit, de exemplu
... = 4/2 - 1/2 = 3/2. Sper ca ai inteles.


Aria ceruta este aria dintre
- verticala de la ( 1, f(1) ) = (1,0) la (1,1),
- verticala de la ( 2, f(2) ) la (2,2),
- prima bisectoare de la (1,1) la (2,2)
- si graficul functiei de la ( 1, f(1) ) = (1,0) la ( 2, f(2) ) .

Valoarea ceruta este deci:

dada asa este
din graba eu am calculat aria cuprinsa intre prima bisectoare si axa ox.
Scuze.

mersi frumos.

înc? o rug?minte mare..pute?i s? m? ajuta?i s? construiesc graficul ?i s? reprezint aria pe grafic.mersi anticipat.

Intrati pe wolfram alfa pentru plotari de forma asta.

De exemplu, adresa urmatoare face desenul celor doua curbe pe [1,2].

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x+%2C+x-1%2Fx+%2C+x+from+1+to+2

(Copiati cele de mai sus si inserati-le in campul de adresa www al navigatorului.)

Ceea ce vrea worfram alpha este doar
plot x , x-1/x , x from 1 to 2
dar apoi trebuie codificat totul ca adresa www...

Aici sunt mai multe exemple de ce se poate face cu wolfram alpha:
http://www.wolframalpha.com/examples/PlottingAndGraphics.html
Pe linkul de mai sus am intrat de aici, mi-am tiparit functiile mele in campul oferit...

Este adevarat ca metoda domnului profesor este foarte buna si nimerita sa o aplici
aici.
Dar daca esti la tabla si nu ai calculator atunci eu zic ca ar exista o metoda practica sa reprezinti grafic functia si anume:
-faci un tabel cu urmatoarele linii:
x, f"(x), f'(x) si f(x)
Observi ca derivata functiei este egala cu 1 + 1/x^2 mereu pozitiva deci functia este mereu crescatoare
Calculam derivata a doua:
f"(x)= -1/x^3 care pentru x<0 este evident pozitiva iar pentru x>0 este evident negativa.
Deci functia este pentru x<0 concava iar pentru x>0 este convexa.
Calculam asimptota verticala care are loc pentru x=0.
Pentru y=0 avem pentru x doua solutii si anume plus sau minus unu.
Facand x tinzand la zero plus epsilon gasim ca asimptota verticala la dreapta este spre plus infinit iar daca x tinde la zero minus epsilon asimptota verticala la stanga este spre minus infinit.
Acum avem forma curbei si o putem trasa.
Luam in consideratie punctele minus infinit,minus unu,zero,plus infinit si plus infinit
Zero este punct asimptotic.
Dar repet asta este o metoda aproximativa pe care o invatam noi la scoala.
Precisa este a domnului profesor.

iar aria cautata se determina grafic astfel:
se duce din punctul x=2 o paralela la axa oy iar aria este cuprinsa de la punctul x=1 pana la dreapta x=2 si curba respectiva care este un fel de hiperbola.

mersi mult.