Se considera triunghiul ABC in care masura unghiului B este 40 si masura unghiului C este 30. Pe latura (BC) se considera punctele D si E, astfel incat m(DAB)=40 si m(EAC)=30. Fie G intersectia paralelei prin D la dreapta AB cu latura (AC). Daca Y este intersectia lui AE cu BG, aratati ca (YB) congruent cu (YC).

[Citat] Se considera triunghiul ABC in care masura unghiului B este 40° si masura unghiului C este 30°. Pe latura (BC) se considera punctele D si E, astfel incat m(DAB) = 40° si m(EAC) = 30° . Fie G intersectia paralelei prin D la dreapta AB cu latura (AC). Fie Y intersectia lui AE cu BG. Aratati ca (YB) congruent cu (YC).

Propun sa rezolvam mai intai urmatoarea problema.
Apoi mai vedem.


Fie triunghiul echilateral VBC.
Din V si B ducem cevienele VD si BU, unde D este pe segmentul BC, U pe segmentul CV, astfel incat
m(BVD) = 20° ,
m(VBU) = 20° .
Notam cu A intersectia celor doua ceviene BU si VD.

Sa se arate ca A se afla pe mediana / mediatoarea / inaltimea / bisectoarea ce trece prin C.


Care este mai intai solutia la aceasta problema?

Apoi am urmatoarea propunere.
Instalam geogebra.
Facem desenul in geogebra.
Desenam in plus si cercul circumscris triunghiului VBC.

Si incercam sa descoperim "coincidentze".
Deoarece avem o impartire in 3 a cercului si deoarece mai impartim in inca trei parti fiecare unghi al lui VBC, poate ca este cel mai bine sa incepem in geogebra cu poligonul regulat cu 9 (sau 18) varfuri...

Imi cer scuze, eu sunt undeva departe de tara.

Si acum pentru cel ce a cerut problema.
Matematica e atat de mare, sunt probleme peste tot, nu inteleg de ce miza se pune mereu pe problemele care sunt "actuale" din cauza unui concurs. Daca este pentru partinti, pentru colegi / colege sau pentru bani, in fiecare din cazuri asa ceva nu se face, este primul lucru care trebuie invatat in matematica. Etica si estetica trebuie mereu avute in prim plan.