Buna seara! sunt parinte si am nevoie de putin ajutor pt copilul meu;
cineva mi-a recomandat acest site si stiti cum e, incercarea moarte n-are..
asadar:

Se considera un trapez isoscel in care bazele sunt proportionale cu numerele 2 si 6, linia mijlocie are lungimea de 12cm, iar lungimile laturilor neparalele si lungimea inaltimii sunt numere naturale.
I. Determinati aria si perimetrul trapezului;
II. Determinati raza cercului circumscris trapezului.

mai am cateva, insa nu stiu cum sa folosesc simbolurile (radical, puteri etc.)
Multumesc din suflet!!

buna seara
daca baza mica este egala cu b iar baza mare cu B scriem ca:
b/2=B/6=k si rezulta b=2k si B =6K (din proportionalitate)
pe de alta parte linia mijlocie este egala cu (b+B)/2=12 deci (6k+2k)/2 =4k=12 de unde k=3 si bazele rezulta egale cu b=6 si B=18.
Suprafata trapezului este egala cu (B+b)/2 ori inaltimea adica linia mijlocie ori inaltimea adica 12 h (unde h este inaltimea trapezului pe care urmeaza sa o determinam).
Deocamdata pana aici.Mai departe cum urmeaza sa determiam inaltimea si suprafata trapezului isoscel?(laturile neparalele sunt egale)

Eu am determinat cu datele din ipoeza doa dimensiunile bazelor.
Nu stiu sigur dar am impresia ca lipseste cea din problema pentru a determina inaltimea trapezului.

Zicem asa:

Desenam trapezul isoscel ABCD,baza mare AB, ducem

.
In triunghiul dreptunghic BCE avem CE=(18-6):2=6 si CE respectiv BC cu masurile numere naturale.Aplic in acest triunghi T. lui Pitagora si avem:

.
Cum BC-CE<BC+CE, produsul este numar par,deci cele doua paranteze au aceeasi paritate rezulta solutia unica

de unde deducem

.
Raza cercului circumscris trapezului este cea a cerc a cercului circumscris triunghiului ABC. Aflam prin Pitagora din triunghiul ACE

si folosim formula

unde a, b, c sunt laturile unui triunghi iar A este aria.Gasim

Va multumesc din suflet!!!

Dle prof.Petre
Am avut si eu curioziatatea sa ma uit peste problema de geometrie rezolvata de Dvs.
Intr-un cuvant sunteti magnific!

1. Fie a,b>0. Daca media aritmetica, media geometrica si armonica a numerelor reale a si b reprezinta lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic, atunci sa se demonstreze ca a/b = ?5-2 sau a/b = 2+?5.

2. Demonstrati ca numarul 2+2??3 nu poate fi patratul unui numar real de forma a+b, unde a,b apartin lui Q

3. Determinati numerele reale x si y pentru care avem x²+y²+x-?3?y+1=0

4. Sa se determine x,y apartin lui R stiind ca x²+10?x+y²-6?x+34=0

Astea sunt exercitiile de care spuneam aseara.. ma mai puteti ajuta, va rog?!!

Buna ziua
Domnule parinte
eu voi incerca sa va rezolv ex.4 dar sa stiti ca cred ca este gresit copiat
Eu zic ca exercitiul trebuie sa arate asa:
x^2+10y+y^2-6x+34=0
Adunam si scadem noua:
x^2-6x+9-9+10y+y^2+34=0 x^2-6x+9 +y^2+10y +25=0
(x-3)^2 +(y+5)^2=0 cu solutia evidenta x=3 si y=-5.
Asa mi s-ar parea exercitiul mai logic va rog verificati-l ca text.

incerc sa scriu rezolvarea exercitiului doi:
presupun ca exista doua numere reale a si b astfel incat (a+b)^2 sa fie egal cu 2+2radical din trei.
Atunci vom avea ca a+b= radical din(2+2radical din trei)
Cunoastem formula de descompunere a unui radical suprapus astfel:
radical din (a+radical din b) = radical din(a+c/2) + radical din(a-c/2) unde
c^2=a^2-b
in cazul nostru ar trebui sa avem:
radical din (2+2radical din 3) = radical din (2+ radical din 12) cu a=2 si
b=12
pentru a putea efectua descompunerea ar trebui sa avem :
c^2=a^2-b adica c^2=2^2-12=4-12=-8 absurd atata timp cat un patrat trebuie sa fie mereu pozitiv.
Deci nu exista.

B?nuiesc c? enun?ul corect la problema 2 este: s? se arate c? num?rul

nu poate fi p?tratul unui num?r real de forma

unde

Dac? da, folosi?i metoda reducerii la absurd.

pai da dle profesor daca ati vazut dvs.asa trebuie sa fie.
Se schimba situatia voi incerca asa cum ati zis Dvs cu reducerea la absurd.Multumesc