Demonstrati relatiile, unde x E [-1;1]
a) sin(arctgx)=x/radical din(1+x^2)
b) cos(2arctgx)=1-x^2/1+x^2

S? începem a?a: dac? arctgx=a, atunci tga=x. Pute?i calcula atunci sina în func?ie de x?

Nu cred, nu prea am inteles, multumesc pentru sugestie, dar chiar nu ma descurc la trigonometrie

Mai concret, dac? ?ti?i tangenta unui unghi, nu pute?i calcula sinusul acestuia?

Ca produs dintre tangenta si cosinus ?

aoleu dle profesor!
eu cred ca Dvs vreti sa spuneti asa:
daca tgx=a atunci tgx = sinx/cosx= sinx/(radical din 1-sin^2(x)de unde se deduce sin x

voi incerca eu sa il ajut:
1)avem sa demonstram ca sin(arctgx)=x/radical din(1+x^2)
notam arctgx=a aplicam tg in ambii membrii si avem:
tg(arctgx)=tg a si de aici x = tga
Noi trebuie sa aratam ca sina = x/radical din(1+x^2) = tg a/radical din(1+tg^2(a))
dar tga = sina/cosa si deci:
sin a= (sina/cosa)/(radical din(1+sin^2(a)/cos^2(a)) deci avem la numarator sina/cosa iar la numitor radical din (sin^2(a)+cos^2(a))supra cos^2(a) se simplifica cos a iar cum sin^2(a) + cos^2(a) = 1 ramane ca
sin a= sin a ok

2)cos(2arc tgx)=(1-x^2)/(1+x^2) asa trebuie sa arate relatia
notam arctg x=a aplicam tg in ambii membrii si avem:
tg(arc tgx)=tg a sau x = tg a
deci cos 2a=(1-tg^2(a))/(1+tg^2(a))= (1 - sin^2(a)/cos^2(a))/(1+sin^2(a)/cos^2(a))
=(cos^2(a)-sin^2(a))/cos^2(a) supra (sin^2(a)+cos^2(a))/cos^2(a))
dar cos^2(a)-sin^2(a)=cos2a si deci in relatia noastra avem:
cos 2a= cos 2a/cos^2(a) supra 1/cos^2(a) se simplifica cos^2(a) si ramane identitatea cos 2a=cos^2(a)-sin^2(a)

Iti multumesc foarte mult, m-a ajutat raspunsul tau, si chiar am inteles. Sa ai o zi placuta