1. Sa se determine m aparatine R care verifica relatia X1 + X2 + X1X2= -2 , unde x1 si x2 sunt solutiile ecuatiei x^2 + 3 mx+m^2= 2.
2. Sa se calculeze suma primilor 7 termeni ai undei progresii geometrice ( bn0) n > sau egal ca 1 , siind ca b1=1 , si b2 =3
3. Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia log4(x-2) + log4(x+4)=2
5. In reperul cartezian xOy se considera punctele A(-1,0) , b (1,2RADICAL3 si C(3.0) . Sa se calculeze aria triunghiului ABC
6. Sa se calculeze cos30* + cos45* + cos60* + cos90* + cos120* + cos135* + 150*.


La logaritim log4 = logaritm in baza 4 din (x-2) :D .
Sunt cam prost asa si nu vreau sa raman corigent si am nevoie de ajutorul vostru

*= grade

Buna
1)din y=x^2+3mx+m^2-2=0 scrie relatiile lui Viete:
x1+x2= -b/a (in cazul nostru =-3m
x1x2=c/a (in cazul nostru =m^2-2
inlocuim aceste relatii in relatia din ipoteza si anume x1+x2+x1x2=-2 si obtinem:
-3m+m^2-2=-2 sau m^2-3m=0 de unde m(m-3)=0 cu solutiile m=0 sau m=3
2)b1=1 b2=3 ratia progresiei aritmetice este egala cu b2-b1=3-1=2
b7=b1+6r=1+6 ori2=13
Suma ceruta este egala cu (a1+a7)inmultit cu sapte/2=((1+13)7)/2=49
3)ecuatia logaritmica:
punem la inceput conditia de existenta:
x-2>0 si x+4>0 rezulta x>2 si x>-4 ramane x>2
scriem apoi (x-2)(x+4)=4^2=16
x^2+2x-24=0 cu solutiile 4 si minus 6 soutie valabila x=4
4)la aceasta problema sunt mai multe posibilitati de rezolvare:
una din ele(cea mai practica)este sa calculam lungimile fiecarei laturi AB ,BC si AC dupa relatia AB= radical din(Xindice B -X indiceA)^2 + (Y indice B -
-Y indiceA)^2 si la fel pentru toate laturile dupa care calculam suprafata dupa Heron: S este egala cu radical din p(p-a)(p-b)(p-c) unde p este semiperimetrul si este egal cu
(a+b+c)/2 iar a =BC, b=AC, c= AB
Aceasta ar fi cred cea mai practica metoda.
Mai putem determina suprafata si ducand din varful B o inaltime BD pe latura opusa AC dupa relatia cunoscuta apoi sa determinam dimensiunea acestei inaltimi AD dupa cere rezulta suprafata triunghiuli ABC egala cu (baza x inaltimea)/2
Mai sunt si alte metode.
Dca sunt nelamuriri va stau la dispozitie

mai este si relatia trigonometrica .
Acolo trebuie sa ai in vedere ca cosinusul unui unghi este egal cu minus cosinusul unghiului suplementar(facand cercul iti dai seama de acest lucru)
deci valoarea acelei expresii este egala cu zero in final.
ex.cos30 grade= minus cos(180-30)=minus cos 150 grade etc.