N-ar fi mai bine s?-i întreba?i direct pe cei de la GM?

Buna seara
Eu am incercat sa dau o rezolvare la punctul doi si anume:
Cunoastem formula de dezvoltare a radicalilor suprapusi si anume:
radical din (a+radical din b))=radical din((a+c)/2)+radical din((a-c)/2)
in care c^2=a^2-b
in cazul nostru avem:
a=3 si b=2 c^2=a^2-b=9-2=7 iar c=radical din sapte.
Deci avem:
radical din(a+radical din b))=radical din((3+radical din7)/2)+
radical din((3-radical din 7)/2)
Ori numerele (3+radical din 7)2 si( 3-radical din7)2 nu sant rationale.

[Citat] Buna seara Eu am incercat sa dau o rezolvare la punctul doi si anume: Cunoastem formula de dezvoltare a radicalilor suprapusi si anume: radical din (a+radical din b))=radical din((a+c)/2)+radical din((a-c)/2) in care c^2=a^2-b in cazul nostru avem: a=3 si b=2 c^2=a^2-b=9-2=7 iar c=radical din sapte. Deci avem: radical din(a+radical din b))=radical din((3+radical din7)/2)+ radical din((3-radical din 7)/2) Ori numerele (3+radical din 7)2 si( 3-radical din7)2 nu sant rationale.

Nu a?i în?eles problema.

Sa incerc sa rezolv si limita de la punctul unu:
Aplicam teorema Cesaro-sTOLTZ si anume:
lim pentru n tinand la infinit din an/bn = lim pentru n tinzand la infinit din
(aindice n+1-a indice n)/(b indice n+1-b indice n)
In cazul nostru aplicand aceasta formula gasim ca:
lim= lim pentru n tinzand la infinit din (n+1)/radical din(n+1)^2/((n+1)^2-n^2))
aceasta face lim pentru n tinzand la infinit din 1/((n+1)^2-n^2)
numitorul il calculam si rezulta:
n^2+2n+1-n^2=2n+1 deci limita devine:
lim pentru n tinzand la infinit din (1/(2n+1)) care este zero.

Buna seara
Pai am o nelamurire:
numarul radical din(3 plus radical din 2))se poate descompune unic doar ca suma de
radical din((3+radical din 7)/2)plus radical din((3-radical din 7)/2 .
Aceasta descompunere este unica.
Numerele 3 plus radical din 7)/2 si 3 minus radical din 7)/2 nu sunt rationale.
Nu a cerut asta?
Adica descompunerea se poate face ca o suma de radicali dar nu de radicali din numere rationale.
Sigur ca eu am gresit cand am pus problema dar unde? multumesc

toate aceste probleme se invata in clasa a 11-a

[Citat] N-ar fi mai bine s?-i întreba?i direct pe cei de la GM?

Nu m-am gandit la asta! Dar, daca e unica solutie, o sa o fac (desi nu cred ca o sa mi se raspunda)!

Problema e de algebr? superioar?, legat? de extinderile finite de corpuri. Cerceta?i colec?ia GM, dl. prof. Toma Albu are mai multe articole publicate despre acest subiect.

[Citat] Buna seara Pai am o nelamurire: numarul radical din(3 plus radical din 2))se poate descompune unic doar ca suma de radical din((3+radical din 7)/2)plus radical din((3-radical din 7)/2 . Aceasta descompunere este unica. Numerele 3 plus radical din 7)/2 si 3 minus radical din 7)/2 nu sunt rationale. Nu a cerut asta? Adica descompunerea se poate face ca o suma de radicali dar nu de radicali din numere rationale. Sigur ca eu am gresit cand am pus problema dar unde? multumesc

In primul rand, ideea nu e sa fie rezolvate aici problemele, doar vroiam sa stiu daca ma chinui degeaba la ele (sau nu)! In orice caz, ca idee, calculeaza cu atentie a_(n+1)-a_n!

[Citat] Problema e de algebr? superioar?, legat? de extinderile finite de corpuri. Cerceta?i colec?ia GM, dl. prof. Toma Albu are mai multe articole publicate despre acest subiect.

Multumesc!