Puteti sa imi spuneti cu ce gresesc in rezolvarea urmatoarelor limite?
1)

, cu k in N*.
2)

, cu k in N*.

La ambele trebuie sa folosesc Stolz-Cesaro.
1)

. Scot factor jos (n+1)^k, simplific si ajung la:

. De aici, ar trebui sa iasa limita=1/2(asa am gasit la raspunsuri), dar mie imi da 1.

2)
(eroare: eq.4/46156)$\displaystyle\lim_{{n \to \infty }} \frac{ (2\cdotn+1)^k }{ (n+1)^{k+1} - n^{k+1} }$
Jos scot factor n^k, simplific si ajung la
(eroare: eq.5/46156)&\displaystyle\\lim_{{n \to \infty }} \frac{(2+frac{1}{ n })^k {n^{k+1}[(1+ frac{1}{n})^{k+1} -1]}$

[Citat] Puteti sa imi spuneti cu ce gresesc in rezolvarea urmatoarelor limite? 1) , cu k in N*. 2) , cu k in N*. La ambele trebuie sa folosesc Stolz-Cesaro. 1) Scot factor jos (n+1)^k, simplific si ajung la (eroare: eq.3/46157)&\displaystyle\lim_{{n \to \infty }} \frac{1}{n+1- frac{ n^(k+1){(n+1)^k }}$ De aici, ar trebui sa iasa limita=1/2(asa am gasit la raspunsuri), dar mie imi da 1. 2) (eroare: eq.4/46157)$\displaystyle\lim_{ {n \to \infty }} \frac{ (2n+1)^k }{ (n+1)^(k+1) - n^(k+1) }$ Jos scot factor n^k, simplific si ajung la (eroare: eq.5/46157)&\displaystyle\\lim_{{n \to \infty }} \frac{(2+frac{1}{ n })^k {n^(k+1)[(1+ frac{1}{n})^(k+1) -1]}$

Mai întâi pune?i exponen?ii (atunci când au mai mult de un caracter) între acolade, nu paranteze.

[Citat] 1) . Scot factor jos (n+1)^k, simplific si ajung la: . De aici, ar trebui sa iasa limita=1/2(asa am gasit la raspunsuri), dar mie imi da 1.

De unde 1? La numitor ave?i o nedeterminare. În plus, schimba?i culegerea. R?spunsul nu e 1/2.

Buna ziua
Eu vad rezolvarea asa:
lim pentru n tinzand la infinit din (n+1)k/((n+1)^(k+1) - n^(k+1))
nu se imparte cu (n+1)^k
Chiar daca este aparent o nedeterminare la numitor ea nu are rol activ deoarece:
(n+1)^k=n^k+ ........+1(binomul lui Newton)
(n+1)^(k+1) =n^(k+1)+......+1 idem
si avem:
limita este egala cu lim din (n^k+ .....+1)/(n^(k+1)+.....-n^(k+1))
la numitor se reduce n^(k+1)si nu mai vorbim de o nedeterminare si avem:
liita egala cu lim din(n^k+.......+1)/((combinari din(k+1)luate cate unu ori n^k+...)
pentru n tinzand la infinit ramane ca limita este egala cu raportul coeficientilor lui n^k si anume:
combinari de (k+1)luate cate 1 care este egala cu k+1 deci limita este egala cu 1/(k+1)
Imi cer scuze de exprimarea facuta fara LATEX dar sper ca s-a inteles ce am vrut eu sa spun
Poate ca din gresala m-am grabit si am mai facut erori din repezeala dar sper ca s-a retinut ideea care se bazeaza ca de fapt la numitor in fapt nu avem nedeterminare pentru ca se reduce n^(k+1)
Multumesc daca m-ati ascultat si astept critici!

[Citat] de fapt la numitor in fapt nu avem nedeterminare

Buna seara
Tot e bine ca nu ma certati prea tare.
Multumesc!

[Citat] Buna seara Tot e bine ca nu ma certati prea tare. Multumesc!

Demersul dv. este corect. A?a trebuie calculat? limita. Când am spus c? la numitor e o nedeterminare, nu m-am referit la

ci la

Altfel, nu pot s? în?eleg o chestie: cineva care are un intelect suficient pentru a st?pâni astfel de probleme, care nu sunt simple, nu poate face un efort s? scrie în Latex? E un mister...

Sa fiu sincer ma asteptam la o mustruluiala zdravana.
Sant foarte multumit ca am primit asemenea mesaj din partea unui domn prof.(Dvs)!
In legatura cu Latexul va trebui sa il invat neaparat!

Nu ma gandisem la combinari.
Nu este prima greseala pe care o gasesc in culegere...
Multumesc.