Problema

Forum pro-didactica.ro [Căutare în forum]

Forum » Cereri de rezolvări de probleme » Problema

[1]

Autor

Mesaj

castorr
Grup: membru
Mesaje: 6
11 Jan 2014, 21:31

[Trimite mesaj privat]

Problema [Editează] [Citează]

Salut, cum as putea rezolva problemele astea???
A) P(n): 2^(n+1)*5^n+7 divizivil cu 9
B) P(n): 3^n > n^3 n apartine N,n>=4
C) P(n): 1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/2n > 13/24 n >=2 n apartine N*

enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
10 Jan 2014, 21:07

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

Folosi?i metoda induc?iei matematice.

castorr
Grup: membru
Mesaje: 6
10 Jan 2014, 21:10

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

Ms dar vreau o rezolvare daca se poate

castorr
Grup: membru
Mesaje: 6
10 Jan 2014, 21:10

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

am incercat cu metoda inductiei matematice si nu reusesc sa rezolv

Broke
Grup: membru
Mesaje: 62
10 Jan 2014, 21:22

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

Subpunctul A) rezulta usor:
2^(n+1)*5^n+7=2*10^n+7 . Se observa ca suma cifrelor este 2+0+0+0... (n de 0) +7=9 si rezulta ca e divizibil cu 9.

---
Respecta si vei fi respectat

Broke
Grup: membru
Mesaje: 62
10 Jan 2014, 21:30

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

Subpunctul B) il poti rezolva prin inductie foarte usor:
Presupui ca 3^k>k^3 ...
Inmultesti relatia cu 3 si obtii:

3^(k+1)>3*k^3>(k+1)^3.
A doua inegalitate o scrii tu pe caiet si o sa iti dai seama ca e evidenta pentru n>3, cum e in enunt.

---
Respecta si vei fi respectat

castorr
Grup: membru
Mesaje: 6
10 Jan 2014, 21:45

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

3^k>k^3
3^(k+1)>(k+1)^3
3^(k+1)> k^3+1+3*k^2+3*k
Asa am incercat si eu , profesorul nu e multumit
mersi de ajutor

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
10 Jan 2014, 22:47

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

Mai sus este ajutorul, trebuie doar cules.
Asadar, vrem sa folosim

[Citat]