[Citat] [equation] Gasim $q,r$ reale incat progresia geometrica este $a=a$ , $b=aq$ , $c=aq^2$ , $d=aq^3$ , si putem sa scriem pentru progresia aritmetica relatiile: $b+9 = a+3+r$ , $c+11 = a+3+2r$ , $d+1 = a+3+3r$ . \bigskip (A) Din $(1)$ putem sa facem rost de o ecuatie $(1')$ de forma $a(q-1)=\dots$ . Din $(2)$ putem sa facem rost de o ecuatie $(2')$ de forma $a(q^2-1)=\dots$ . Din $(3)$ putem sa facem rost de o ecuatie $(3')$ de forma $a(q^3-1)=\dots$ . In acele puncte-puncte nu mai este nici un $a$. .

No ,ce sa fac daca nu m-am uitat in stanga si in dreapta sa dau factor comun;asta e...Multumesc!

Pai uite anafuia cum sta chestiunea dupa mine:
notam cu q ratia progresiei geometrice.
Avem deci a=a b=aq c=aq^2 d=aq^3 (progresie geometrica)
Progresia aritmetica arata astfel:
a+3 aq+9 aq^2+11 aq^3+1
Scriem acum relatia mediei aritmetice in progresia aritmetica:
aq+9=((a+3)+(aq^2+11))/2
aq^2+11 =((aq+9)+(aq^3+1))/2
este un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute.
dupa ce determinam pe a si q aflam pe b,c si d in functie de a etc.
Anafuia poti sa il rezolvi?

[Citat] No, ce sa fac daca nu m-am uitat in stanga si in dreapta sa dau factor comun;

No, trebuiau numa' mutati de pe stanga pe dreapta...
D'apai cine vrea sa se mute?!

din prima ecuatie rezulta usor ca:
2aq+18=a+aq^2+14 si mai departe
a=4/(1+q^2-2q) sau a=4/(1-q)^2
mai departe introducand in a doua ecuatie obtii pe q etc

si dupa ce obtii pe a si q rezulta evident b,c si d.
Formezi apoi progresia aritmetica si introduci relatia de medie aritmetica pentru a determina pe a,b,c si d.

vom obtine un polinom de forma 4q^3-20q^2+18q-12=0(verificam ca P(t) sa fie zero unde t sant divizorii termenului liber (adica a lui 12)
Constatam ca P(1)=0 si P(3)=0 si obtinem (q-1)^2(q-3)=0 cu solutia valabila q=3
deci acum a = 4/(1-q)^2=4/4=1
Pentru a vedea daca am lucrat bine verificam calculul nostru dupa progresia dlui prof.Enescu si anume:
a=1 b=aq= 3 c=aq^2= 9 d=aq^3=27
este ok