Sa se determine asimptotele (orizontale, oblice _ pentru functile f:E->R , fiind domeniul maxim de definitie.
1) f(x)= 1 supra x+3 , 2) f(x)= x supra 2x-1 3) f(x)= x la a doua supra x+5

le studiem pe rand:
-asimptota oizontala:
limita din (1/(x+3))pentru x tinzand la plus sau minus infinit este zero.
Deci y=0 este asimptota orizontala la plus sau minus infinit
-asimptota verticala:
cautam punctele de discontinuitate respectiv pentru care numitorul este zero,aceasta inseamna ca x=-3
Facem lim pentru x tinzand la minus trei plus epsilon foarte mic care este egala cu limita din 1/epsilon (foarte mic)egala cu plus infinit
Facem lim pentru x tinzand la minus trei minus epsilon foarte mic care este egala cu limita din 1/(minus epsilon foarte mic) egala cu minus infinit
-asimptota oblica nu are pentru ca m = lim f(x)/x cu x tinzand la plus sau minus infinit este zero.(deci asimptota oblica este de fapt cea orizontala)
Concluzie:
Functia are o asimptota orizontala zero la plus sau minus infinit si o asmptota vericala la stanga lui minus trei spre minus infinit si o asimptota la dreapta lui minus trei spre plus infinit.
Celelalte asimptote cred ca se fac asemanator

Multumesc mult dupa ce le rezolv am sa postez aici sa-mi spui daca am facut corect

hai sa facem si pentru f(x)=x^2/(x+5)
-asimptota orizontala:
limita din f(x)pentru x tinzand la infinit este plus infinit.limita din f(x)pentru x tinzand la minus infinit este minus infinit deci nu are asimptota orizontala (limita trebuie sa fie finita)
asimtota verticala: limita pentru x tinzand la -5 minus epsilon (foarte mic)este egala cu limita pentru epsilon tinzand la zero din (-5+epsilon)^2/(-5+epsilon+5)care este egala cu plus infinit
Analog pentru x tinzand la -5minus epsilon(foarte mic) este egal cu minus infinit.
Deci functia are asimptota verticala la stanga de minus cinci spre minus infinit si asimptota verticala la dreapta lui minus 5 spre plus infinit.
-asimptota oblica:m=limita din f(x)/x pentru x tinzand la plus infinit este egala cu unu.
n=limita din(f(x)-mx)pentru x tinzand la infinit este egala cu limita din x^2/(x+5)-x =limita din (-5x/(x+5)ete egal cu minus 5
deci asimptota oblica este y=mx+n= x-5

Chiar nu inteleg cum le rezolvi Ori nu am inteles eu bine in clasa ori nu stiu ... De unde =0 de unde egal cu =1 .. doamne grele sunt acest tip de exercitii

ok
a ramas f(x)= x/(2x-1)
studiem pe rand existenta asimptotelor;
-asimptota orizontala:
limita din (x/(2x-1))pentru x tinzand la infinit este egala cu 1/2
limita din (x/(2x-1))pentru x tinzand la minus infinit este egala tot cu 1/2
concluzie:functia are o asimptota orizontala y=1/2 la plus sau minus infinit.
-asimptota verticala:
calculam limita din f(x)pentru x tinzand la 1/2 plus epsilon care este egala in definitiv cu (1+2 epsilon)/4 epsilon care pentru epsilon tinzand la zero este egala cu infinit.
Asemanator calculam limita din f(x)pentru x tinzand la 1/2 minus epsilon care este egala cu minus infinit.
Deci functia are asimptota verticala la stanga pentru x egal cu 1/2 spre minus infinit iar la dreapta are asimptota verticala pentru x egal cu 1/2 spre plus infinit.
asimptota oblica nu are.

De unde ti-a iesit tie lim x tinde la infinit X/2x-1 = 1/2 ? Chiar ca nu mai inteleg nimic

[Citat] De unde ti-a iesit tie lim x tinde la infinit x / (2x-1) = 1/2 ? Chiar ca nu mai inteleg nimic

Parantezele acelea sunt importante, nu doar decor.
Sa clarificam mai intai "fenomenologic" (pseudomatematic) cateva lucruri:

Daca x are valoarea 1000, ce valoare ia expresia
x / (2x-1)
?

Daca x are valoarea 10000000, ce valoare ia expresia
x / (2x-1)
?

Daca facem ca pe clasa a VIII-a (acum suntem pe-a XI cu manualul) impartirea cu rest a polinomului x la polinomul (2x-1) ce cat si ce rest obtinem?
Ce relatie putem scrie din aceasta "diviziune cu rest" ?

[Citat] Daca facem ca pe clasa a VIII-a (acum suntem pe-a XI cu manualul) impartirea cu rest a polinomului x la polinomul (2x-1)

Off topic: din p?cate, polinoamele nu se mai studiaz? în clasa a 8-a de foarte mult timp. Mai mult, nu se mai studiaz? nici în clasa a 10-a de vreo 10 ani. Elevii afl? de no?iunea de polinom abia în clasa a 12-a (exceptând elevii care au profesori de mate care mai ?i gândesc).

Multumesc, m-am ruginit rau, atunci elevii au o sansa din ce in ce mai redusa sa tina pasul cu "nebuniile de probleme" care apar in manuale...

O sa dau eu atunci relatia:

sa raspund la intrebarea pusa de subiect:
limita din x/(2x-1) pentru x tinzand la infinit este egala cu 1/2 pentru ca este egala cu raportul coeficientilor lui x polinoamele numarator si numitor avand acelasi grad.
In rest consider ca nu am greseli in rezolvarea de fond.