am inteles trebuie tratata ca o functie compusa cand derivam
multumesc

multumesc d-lui profesor enescu si lui 071andrei.

voi incerca asa o rezolvare avand in vedere si indicatiile dlui prof.Enescu:
f(x)=arc tgx - x/(x^2+1) derivam si avem:
f'(x)=1/(1+x^2)-(1-x^2)/(1+x^2)^2
Expresia are valabilitate pentru x>0.
Alcatuim urmatorul tabel:
-la capatul din stanga(adica pentru x=0)expresia este egala cu arc tg (zero)minus zero = zero.
-la capatul din dreapta(adica pentru x=infinit)expresta este egala cu
arc tg(infinit) minus zero= pi/2
Derivata fiind pozitiva functia este peste tot crescatoare deci pleaca de la zero(interval deschis)pana la pi/2.
Evident aceasta inseamna ca f(x)>zero adica arc tgx-x/(x^2+1)>0 de unde concluzia.
Imi pare rau ca nu am fost prea atent la indicatia dlui prof.Enescu ,care mi-a fost de un real folos in elaborarea solutiei si pentru care ii multumesc mult.