.Imi poate explica si mie cineva va rog?

buna
Eu as incepe problema asa:
integrez in ambii membri si obtin:
integrala din arctgx>integrala din (x/1+x^2)
integrala din arctgx> 1/2integrala din d(1+x^2)/(1+x^2)
mai departe trebuie sa demonstram ca:
1/(1+x^2)>1/2ln(1+x^2)si daca notam 1+x^2 cu y va trebui sa demonstram ca
1/y>1/2 inmultit cu lny etc.

asta e valabila daca relatia initiala este justa

[Citat] buna Eu as incepe problema asa: integrez in ambii membri si obtin: integrala din arctgx>integrala din (x/1+x^2) integrala din arctgx> 1/2integrala din d(1+x^2)/(1+x^2) mai departe trebuie sa demonstram ca: 1/(1+x^2)>1/2ln(1+x^2)si daca notam 1+x^2 cu y va trebui sa demonstram ca 1/y>1/2 inmultit cu lny etc.

Confunda?i "integrala din arctgx" cu "derivata lui arctgx".

dada scuze
voi reface exercitiul

voi reface exercitiul:
(x/(1+x^2)) derivat este mai mic decat (arc tgx)derivat adica 1/(1+x^2)sau
(1-x^2)/(1+x^2)^2<1/(1+x^2)
1-x^2<1+x^2
2x^2>0 evident
multumesc foarte mult pentru observatia dlui prof.Enescu
daca Fanta10 mai are ceva poate sa ma intrebe
Daca dl.prof.Enescu are de facut ceva observatii le primesc cu placere.Multumesc!

Rela?ia de ordine dintre 2 func?ii nu are nici o leg?tur? cu rela?ia de ordine dintre derivatele acestora, a?adar demersul de mai sus este fundamental eronat.

De exemplu,

, dar

oricum rationamentul cred ca trebuie legat de faptul ca (arc tgx)' =1/(1+x^2)eu asa cred

eu am totusi o mica nelamurire:
spuneti ca (1/2^x)derivat este mai mic decat (-1/2^x)derivat
pai daca scriem 1/2^x ca 2()^-x avem:
(2^(-x))derivat < (-2^(-x))derivat
aceasta inseamna ca (2^-x )ln2 <-2^(-x) ln2
sau 2 la puterea -x este mai mic decat -2 la puterea -x cea ce cred ca nu este adevarat. Unde gresesc?

[Citat] Unde gresesc?

La derivare.

[Citat] .Imi poate explica si mie cineva va rog?

În primul rând, inegalitatea nu e adev?rat? pentru orice x, ci doar pentru x>0.
Studia?i (cu ajutorul derivatei) varia?ia func?iei

Ce observa?i?