Am incercat cu criteriul Abel-Dirichlet dar nu am putut demonstra ca sirul sumelor partiale este marginit.
Presupun ca trebuie cu criteriul comparatiei, dar nu stiu cu cine sa il compar.

buna
eu as proceda astfel:
avand in vedere ca orice cos este<=1 vom avea:

suma de la 1 la infinit din (1/n)cos(n+1)/n^2 <= suma de la 1 la n din i/n
Ramane sa stabilim acum cum este suma de 1/n care nu cred ca necesita probleme.

Buna
Seriab suma de la unu la infinit din1/n se numeste serie armonica deoarece pentru n>=2 a indice n este media armonica a termenilor vecini a indice n-1 si a indice n+1.
Pe de alta parte
Sindice2n-S indicen =1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/2n>=1/2
deci S indicen nu este sir fundamental lim Sindicen pentru n tinzand la infinit este egal cu infinit- avem caz de divergenta.

[Citat]

Folosi?i faptul c? pentru

avem

deci

Daca am inteles, atunci:
Am eliminat n=1 si n=2 ca sa avem termeni pozitivi, ca sa putem aplica criteriul comparatiei.
cos 1/2 poate fi scris ca un 1/k, deci seria va fi mai mare ca 1/(n*k) + cos 2 + 1/2 * cos(3/4), care e divergenta, deci seria cu care am pornit e divergenta.
Constantele totusi cum trebuie tratate? Adica se scriu la ambele serii comparate?

Care constante?

Ma refeream la asta:
pentru n = 1 avem cos 2
pentru n = 2 avem 1/2 * cos(3/4)

Convergen?a sau divergen?a unei serii nu depinde de primii doi (sau 100, sau orice num?r finit) termeni.

Multumesc pentru raspunsuri.

d-le profesor
rationamentul facut de mine mai sus este corect?multumesc pentru apreciere

[Citat] d-le profesor rationamentul facut de mine mai sus este corect?multumesc pentru apreciere

Nicidecum. A?i ar?tat c? seria dat? are suma mai mic? decât una divergent?. Asta nu spune absolut nimic despre natura ei.