Problema de la facultate. Stiu ca probabil nu este foarte grea, dar nu am inteles foarte bine cursul respectiv si chiar am nevoie de ajutor.

Textul problemei:

[Citat] Problema de la facultate. Stiu ca probabil nu este foarte grea, dar nu am inteles foarte bine cursul respectiv si chiar am nevoie de ajutor. Textul problemei:

Rog a se tipari macar textul problemei, incat acesta sa poata fi refolosit.
Putem dupa aceea sa clarificam notiunea de "baza duala" daca avem definitia ei din curs. Rog a se tipari si aceasta...

Pentru inceput consider ca ajung urmatoarele:

Spatiul V al matricilor 2x2 peste IR este de dimensiune 4 peste IR.
Baza lui "canonica" este data de matricile elementare, deseori notate:

E11, E12, E21, E22.

Spatiul dual este spatiul aplicatiilor linare care asociaza unei matrici A un numar real. Desigur ca ajunge sa d(eclar)am o astfel de aplicatie pe baza de mai sus.

Notam cu E11* aplicatia liniara care trimite E11 in 1 si celelalte matrici din baza, E12, E21, E22, in 0. Atunci se poate vedea formula mai simpla / complicata explicita pentru aceasta aplicatie:

E11*(A) = < A e1, e1 > ,

unde e1, e2 sunt cei doi vectori din baza canonica a lui IR,
luati ca vectori coloana, i.e. matrici 2x1, cel mai bine,
anume

1
0 este e1

0
1 este e2 .

Pana nu este clar cum stau lucrurile pana aici si pana nu clarificam si formulele pentru

E12* = ...
E21* = ...
E22* = ...

care sunt scrise analog, nu putem merge mai departe.

Care sunt deci aceste formule ?
Care este baza lui V* ?

Nota: Cel / cea ce a tiparit textul problemei in halul de mai sus este rugat(a) sa consulte un mic manual de latex, nu este deloc greu...