Fie f:R cu valori in R, f(x)=(m-1)x^2 - mx, m diferit de 1.Valoarea parametrului m apartine lui R, pt. care functia f este strict crescatoare pe (-infinit, -1 inchis), este?

buna
draga Fanta te rog scrie problema mai bine asa cum arata ea sa te pot ajuta la rezolvare asa cum e scrisa nu inteleg nimic!

l-am scris asa ca nu stiu ce are latex-ul sau poate am eu ceva azi.

draga Fanta
Eu am incercat o rezolvare dar nu sunt sigur ca este buna.
Oricum daca nu este buna voi suporta critica d-lor profesori de la Prodidactica.
Iata rezolvarea mea:
Avem f(x)=(m-1)x^2-mx care este o functie de gradul doi la care a=(m-1) b=-m
si c=zero
Determinantul D=B^2-4AC= m^2
Graficul acestei functii este o parabola si ne impunem sa fie concava cu varful de coordonate Vf(-b/2a,-D/4a) si anume Vf[m/(2(m-1)),-m^2/(4(m-1))]
Pentru a fi concava trebuie caa a>0 adica m-1>0 de unde m>1(odata)
Apoi punem conditia ca varful sa cada in dreapta punctului x=-1 pentru a ne asigura ca functia este strict crescatoare pana la x=-1 adica se afla pe ramura ascendenta a graficului nostru.
Aceasta inseamna ca m/(2(m-1))<=-1 de unde m/(2(m-1))+1<=0 si in continuare
m+2(m-1)>=0 pentru ca m-1<0 cum am aratat mai sus.
Din aceasta ultima inegalitate rezulta ca m+2m-2>=0 sau m>=2/3
In consecinta m apartine intervalului [2/3,1).
Deci este o varianta de rezolvare daca nu ai inteles ceva te rog sa ma intrebi.
Suport orice critica!multumesc!

poate ca ar fi bine sa plasam varful parabolei chiar in punctul -1 situatie in care m/(2(m-1))=-1 cu m=2/3 care respecta conditia m<1

aduc urmatoarea precizareoate ca este bine sa plasam varful parabolei la dreapta lui minus unu pentru a ne asigura ca functa este strict crescatoare pe intervalul dat prin ipoteza.
In acste conditii spunem ca m/(2(m-1)>=-1 sau m/2(m-1)+1>=0 sau m+2(m-1) supra 2(m-1)>=0 cum 2(m-1)<0 este necesar ca m+2m-2<=0 sau m<=2/3 cuplat cu m<1 rezulta ca m trebuie sa apartina intervalului(- infinit,2/3]
scuze pentru adaugire

buna Fanta
Iti dau aici o a doua metoda de rezolvare daca ai invatat derivate:
Fie f(x)=(m-1)x^2-mx
f'(x)=2x(m-1)-m>=0 pentru avea o functie strict crescatoare (cu egalitate la capatul intervalului)
-pentru capatul din stanga x=minus infinit deci m este minus infinit
-penru capatul din dreapta facem x=-1 si avem:
2(-1)(m-1)-m>=0
-2m+2-m>=0
3m<=2 de unde m<=2/3 deci intervalul pentru m este chiar(minus infinit,2/3]

multumesc mult 071andrei, cred ca a doua rezolvare e mai simpla.

cu multa placere mai astept colaborari