Buna ziua,


Cerintele suna cam asa:

1.. S? se studieze dependen?a liniar? a vectorilor :
a) A1 = ( 2 -2 A2= ( 1 -5 A3= ( 0 -2
4 -6 ) 5 3 ) 4 8 ) la rezolvari spun ca rangul matricei sistemului omogen este 2, mie nu mi-a iesit 2.

b)v1=(0,1,2,-1) ,v2=(1,2,-1,0), v3=(0,2,-1,1) , v4=(4,6,1,3) in R la puterea a 4 a.

2. Sa se arate ca vectorii e1(vector)=(2,1,0,1) , e2=(5,1,4,1) e3=(0,-1,1,1) ,e4=(4,2,2,1) sunt liniar independenti.

Multumesc!

Buna pyty
sa ioncerc sa te ajut eu:
-la problema doi:
presupun ca exista niste scalari a1,a2,a3,a4 nu toti nuli .
Formam sistemul:
0a1+ a2+0a3+4a4=0
a1+2a2+2a3+6a4=0
2a1 -a2- a3+ a4=0
-a1+0a2 +a3+3a4=0
Calculam determinanntul sistemului :
-pe lina unu: 0 1 0 4
-pe linia doi: 1 2 2 6
-pe linia trei: 2 -1 -1 1
-pe linia patru:-1 0 1 3
rezolvam acest determinant:inmultim linia patru cu doi si o adunam peste linia trei,apoi adunam linia patru peste linia doi si obtinem un minor de gradul trei care calculandu-l obtinem 32 diferit de zero.
Deoarece deternminantul sistemului este diferit de zero sistemul admite doar solutii banale deci sistemul de vectori este linear independent.
-la problema trei: procedam la fel si formam sistemul:
2a1+5a2+0a3+4a4 =0
a1+ a2- a3+2a4 =0
0a1+4a2+ a3+2a4 =0
a1 +a2 +a3 +a4 =0
Determinanntul sistemului este:
-pe linia unu: 2 5 0 4
-pe linia doi: 1 1 -1 2
-pe linia trei: 0 4 1 2
-pe linia patru: 1 1 1 1
Calculam acest determinant ex.scadem din linia doi linia patru si apoi calculam
,obtinem valoarea 21 diferita de zero.
Deci analog ca la punctul precedent sistemul este linear independent.
Punctul unu nu am reusit sa il citesc nu stiu ce vreti sa obtineti de acolo va rog transmiteti-l mai clar.

O alta metoda de a determina independenta este folosind matricea coeficientilor.
Astfel din exemplul 2,matricea coeficientilor este :
-in linia unu: 0 1 0 4
-in linia doi: 1 2 2 6
-in linia trei: 2 -1 -1 1
-in linia patru:-1 0 1 3

Evident rangul acestei matrice este patru deoarece determinantul de ordin patru este diferit de zero.
Avem patru vectori deci numarul vectorilor = rangul matricei = 4 rezulta independenta vectorilor.