Buna ziua
Am gasit intr-o carte de matematica urmatoarea descompunere:
(2x+3)/[x(x-1)(x+2)]=A/x+B/(x-1)+C/(x+2)
Pentru determinarea constantei C rezolva astfel:
C=(2x+3)/(3x^2+2x-2 = -1/6 ( face pe x=-2) si obtine C=-1/6
Specifica faptul ca 3x^2+2x-2 este derivata numitorului fractiei.
Nu am inteles de unde a rezultat relatia respectiva?
este valabila si pentru alte cazuri?adica daca avem o astfel de expresie sa facem derivata numitorului si apoi sa dam valoi pentru x?
multumesc

[Citat]

Sunt curios, care e cartea de matematic? de unde provine problema?

multumesc foarte mult pentru indicatii
Cartea de matematica este o editie foarte veche dar valabila si se numeste:
"Algebra si analiza matematica- culegere de probleme" de D.Flondor si
N.Donciu Editura Didactica si Pedagogica pag.21 ex.221 pag.21.
Se prea poate sa fie aceeasi sursa cu cea din SITE ul indicat de dvs.

de fapt autorul respectiv rezolva astfel problema:
scrie fractia initiala astfel:
(2x+3)/(x^3+x^2-2x)pe care intr-adevar o descompune astfel:
= A/x+B/(x-1)+C/(x+2) si apoi scrie:
A=(2x+3)/(3x^2+2x-2) pentru x=0 obtine A =-3/2
B=(2x+3)/(3x^2+2x-2) pentru x=1 obtine B= 5/3
C=(2x+3)/(3x^2+2x-2) pentru x=-2 obtine C=-1/6
si specifica faptul ca 3x^2+2x-2 este derivata numitorului fractiei
de fapt exercitiul a fost asa:
sa se integreze fractia rationala:.........
iar dupa descompunere efectueaza integrarea.
Trebuia asa sa va fi scris exercitiul in forma sa intreaga.
Asta eu nu am inteles:de unde sa intervina cu derivarea numitorului?
Poate puteti sa ma lamuriti multumesc foarte mult

[Citat]

Ce obtinem daca trecem la limita cu x spre -2 in relatia de mai sus?

Acum privind mai atent demonstratia Dvs am inteles ce vrea sa faca autorul.
El de fapt inmulteste in ambii termeni pe rand cu numitorul fiecarei constante A,B si C si in acest fel elibereaza pe rand constantele A,B, si C de numitori.
Dar cu aceasta ocazie in partea stanga a relatiei apare pentru fiecare constanta A,B si C cate o expresie care pentru un anumit x convenabil ales ca sa anuleze prin produs celelalte constante obtine in stanga zero/zero .
Apoi trece la limita si aplica in partea stanga regula lui l'Hospital pentru a elimina fractia de zero/zero iar prin identificare obtine pe rand valorile pentru fiecare constanta A,B,si C
Multumesc foarte mult pentru rezolvare sigur ca metoda nu este cea mai nimerita dar eu am fost foarte curios sa stiu de unde a aparut acea derivata.Acum stiu!

[Citat] eu am fost foarte curios sa stiu de unde a aparut acea derivata.Acum stiu!

A?i avut curiozitatea s? cerceta?i link-ul postat de mine mai sus? Se vede c? nu, de vreme ce pomeni?i de l'Hospital. Dar, m? rog, nu e important. Nu mai intervin.

Dle prof.Enescu
Nu este asa.Am studiat cu foarte mare atentie SITE-ul trimes de Dvs.
Gasesc deci ca problema s-ar putea rezolva cam in doua feluri ambele fiind la fel de corecte.
Deci desigur ca si metoda din SITE ul indicat de Dvs este perfecta - am inteles-o.
Dar eu am zis de L'Hospital dezvoltand expresia dupa cea de a doua metoda indicata de dl.prof.Gauss.
Va multumesc foarte mult pentru indicatii.