Buna seara
Am urmatorul exercitiu pe care va rog sa ma ajutati sa il rezolv:
Se considera seria:
Suma pentru n>=1 din (2n+1)/[n(n+1)(n+2)] sa se calculeze suma seriei
Eu am facut asa:
am descompus fractia in fractii simple si am determinat constantele si am obtinut
suma = suma pentru k>=1 din {1/(2k) + 1/(k+1)-3/[2(k+2)]}
seria este evident convergenta dar mai departe nu stiu cum sa fac pentru ca nu se reduc termenii sa obtin o suma simplificata.
Ma puteti ajuta?multumesc mult

am incercat sa ddezvolt suma respectiva si uitati ce am obtinut:
suma=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+.....+(1/12+1/14+1/16+1/18+1/20+1/22+...)-
-3(1/6+1/8+1/10+1/12+1/14+1/16+......)+(1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12+.....)
de aici nu mai stiu cum sa fac ca nu se reduc sumele(cred)ma puteti ajuta?multumesc

.

buna seara
imi cer scuze dar nu am inteles deloc mesajul Dvs.gol.
Fie ca nu s-a inregistrat raspunsul Dvs fie ca este alta cauza.
Eu nu stiu ce sa cred ma puteti totusi ajuta sa rezolv suma respectiva?multumesc mult

eu am grupat termenii in grupe de cate trei termeni astfel:
1/2+1/2-3/6=1/2
1/4+1/3-3/8=11/24
1/6+1/4-3/10=14/120
1/10+1/6-3/14=9/210 etc.
observ deci ca suma creste progresiv adunandu-se doar termenii pozitivi.
Rezulta deci ca suma seriei este egala cu infinit.Mai ramane sa studiez natura seriei daca este convergenta sau divergenta?
limita sumei pentru n tinzand la infinit este zero putem spune ca seria este convergenta chiar daca suma sa este infinita?

da,seria este divergenta,chiar daca limita este zero,aceasta conditie este necesara dar nu suficienta pentru a satisface conditia de convergenta.

desi nu sant sigur ca suma seriei este infinit.
Va rog pe Dvs sa imi spuneti daca rezolvarea este corecta?
multumesc

ar mai fi o alternatva:
avand in vedere ca sirul seriei este alternant si descrescator cf.criteriului Leibnitz seria este convergenta iar suma seriei se calculeaza impunand o eroare anumita(ex.1/10^2)
Nu stiu care din alternative trebuie sa le iau in considerare?

buna seara
mie cand imi vine randul?

Daca suntem la serii, suntem deja la facultate.
Este chiar asa de greu sa se tipareasca in latex?
(Pentru cei ce citesc e o corvoada sa vada mereu despre ce e vorba altfel.)

Iata cat de usor este:

[Citat]

Cod explicit:


[equ ation]
Sa se calculeze:
$$
\sum_{n\ge 1}
\frac
{2n+1}
{n(n+1)(n+2)} \ .
$$%
[/equ ation]

(Fara gaura din equation, desigur.)

Daca am asa ceva, atunci tiparesc usor mai departe:

Este asa sau nu este asa ca prezentarea este mai mult de jumatate din comunicare si intelegere?

In plus este o venire in intampinare a celui ce raspunde...

Folosind calculatorul:

sage, liber, tot ce e soft matematic liber:
sage: var( 'n' );
sage: sum( (2*n+1) / ( n*(n+1)*(n+2) ) , n, 1, oo )
5/4
sage: sum( (n+1) / ( n*(n+1)*(n+2) ) , n, 1, oo )
3/4
sage: sum( n / ( n*(n+1)*(n+2) ) , n, 1, oo )
1/2

Dle profesor
ce mai nu am cuvinte!asa este seria este convergenta si are suma aratat de Dvs.
Multumesc foarte mult!