Fie doua matrice A si B de ordin 3(in complex). Ce pot afla, cu ce ma poate ajuta relatia urmatoare?

evident eu cred ca A=B

[Citat] evident eu cred ca A=B

Din pacate nu rezulta asa ceva.

[Citat]

Matricea (A-B) este deci o matrice nilpotenta.
Este bine sa stim ceva despre clasificarea acestor matrici. Asta depinde de nivel.

La facultate cel tarziu se stie ca putem aduce aceasta matrice (A-B) printr-o schimbare de baza (peste numere complexe) in forma canonica Jordan formata din unul sau mai multe blocuri diagonale de forma urmatoare:

bloc 1x1
0

bloc 2x2
0 1
0 0

bloc 3x3
0 1 0
0 0 1
0 0 0

::::::::

(Blocuri diagonale de marimi mai mari pot apare doar pentru matrici mai mari.)
Doar primele doua blocuri sunt acceptabile pentru cazul in care puterea a doua se anuleaza (deja).

Deci matricea (A-B) este dupa o schimbare de baza fie matricea nula,
0 0 0
0 0 0
0 0 0
(caz in care putem sa uitam de schimbarea de baza)

fie o matrice de forma
0 1 | .
0 0 | .
--------
. . | 0
(Am pus punct in loc de 0-uri pentru a se vedea mai bine structura blocurilor.)

Chiar daca nu suntem la facultate, cei ce propun astfel de probleme la nivel de liceu folosesc implicit sau explicit aceasta caracterizare.

Link:
http://en.wikipedia.org/wiki/Nilpotent_matrix