Se considera un triunghi ABC in care AB=AC, O este centrul cercului circumscris trriunghiului, iar G este centrul de greutate. Daca D este mijlocul laturi AB si M este centrul de greutate al triunghiului ACD, aratati ca:
a) MO este perpendicular pe CD
b) DO perpendicular pe GM

Completez putin in albastru enuntul, incat sa pot trece direct la rezolvare.

[Citat] Se considera un triunghi ABC in care AB = AC. O este centrul cercului circumscris triunghiului. G este centrul de greutate. D este mijlocul laturi AB. E este mijlocul laturi AC. M este centrul de greutate al triunghiului ACD. Aratati ca: (a) MO este perpendicular pe CD (b) DO perpendicular pe GM

Avem doua centre de greutate.
M se afla pe mediana DE in triunghiul DAC astfel incat DE : ME = 3 : 1 .
G se afla pe mediana BE in triunghiul BAC astfel incat BE : GE = 3 : 1 .

Rezulta ca triunghiurile EDB si EMG sunt asemenea.
De aici paralelitatea MG || DB .
Mediatoarea OD (a lui AB) este perpendiculara pe AB, deci si pe MG. Am aratat (b).

Desigur ca DE || BC, DE este linie mijlocie. Deci dreapta DO (sau GO, aceeasi dreapta,) este perpendiculara pe (BC deci si pe) DE.

In triunghiul DMG stim ca O este intersectia a doua inaltimi, cea din G si cea din D, deci si a treia trece tot pe acolo. Este exact ceea ce vrea (a) de la noi.

Multumesc.