si nici cu aceasta restrictie inegalitatea din text nu este intotdeauna valabila ci cred ca doar pentru anumite valori pentru x,y si z.
Dar acolo unde este valabila cred ca este valabila si demonstratia mea.

dupa mai multe incercari am ajuns la concluzia ca exercitiul initial este gresit.
Eu cred ca xprimarea corecta ar fi asa:
Fie x,y,z laturile unui triunghi aratati ca:
1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)> 1/(x+y+z)
situatie in care se schimba si rationamentul de rezolvare.
In acete conditii este valabila relatia si pentru cazul x=y=z=1.

in acest caz eu vad rezolvarea astfel:
1/(x+y)+1/(x+z)+1/(y+z)>1/(x+y+z)
dar 1/(x+y)>1/(x+y+z)si deci putem scrie in relatia data astfel prin dezavantaj:
1/(x+y+z)+1/(x+z)+1/(y+z)>1/(x+y+z)evident deci relatia initiala a fost corecta.
Bineinteles ca demonstratia se poate face si plecand de la sfarsit spre inceput si este acelasi lucru.