Fie a, b, c numere reale pozitive astfel incat abc=1. Demonstrati ca

ma gandesc la urmatoarea rezolvareresupunem expresia adevarata.
hai sa demonstram ca (a+b)+(b+c)+(c+a)>=2/(a^2+b^2+c^2)
(am facut o inversiune in relatia initiala)
sau: 2a+2b+2c>=2/(a^2+b^2+c^2)
a+b+c>=1/(a^2+b^2+c^2pai este evident ca a+b+c>=1/(a+b+c)si cu atat mai mult
a+b+c>=1/(a^2+b^2+c^2)deci se confirma ipoteza ca relatia initiala este adevarata.

[Citat] hai sa demonstram ca (a+b)+(b+c)+(c+a)>=2/(a^2+b^2+c^2) (am facut o inversiune in relatia initiala)

In inegalitatea initiala avem in cazul particular a=b=c=1 macar egalitatea in inegalitatea
1/2 + 1/2 + 1/2 <= (1+1+1)/2 .

Dupa "inversiune" insa...
Chiar asa nu se poate...

[Citat]

da asa este aveti dreptate am crezut initial ca solutia propusa de mine este general valabila dar nu este asa!

eroarea cred ca porneste de la faptul ca am neglijat conditia initiala abc=1

buna seara
Se pare ca solutia propusa de STU este valabila doar pentru inegalitatea strict (fara egal).

Multumesc.