Buna seara
Va rog sa imi spuneti si mie ce inseamna ca o expresie apartine lui C cu un simbol sus ca o putere ex.C cu un simbol sus 1 sau infinit(adica de o anumita clasa)
Daca se poate sa imi dati si exemple
Multumesc

http://mathworld.wolfram.com/C-InfinityFunction.html
http://mathworld.wolfram.com/C-kFunction.html

multumesc foarte mult

Buna seara
Intr-adevar documentatia aratata este foarte concreta dar totusi eu nu prea am inteles din ea -probabil ca contine cuvinte tehnice in engleza pe care nu am stiut cum sa le traduc si sa le interpretez.
In concret nu sant prea lamurit ce inseamna C-infinit,C-zero,C-unu sau spre ex.C-3
Ma puteti ajuta sa le inteleg?_____multumesc mult

P?i, a?tepta?i...O veni ea ?i explica?ia :D

pentru a fi mai explicit nu am inteles prea bine ce vrea autorul sa inteleaga prin functie"neteda"si respectiv"cu colturi"
Ce vrea sa spuna prin faptul ca functia modul de x^3 nu este neteda?
Dupa grafic functia arata a fi continua
prin "neteda"si"cu colturi"se intelege ca functia este sau nu continua?
multumesc

O functie "neteda", in limba engleza probabil "smooth" este o functie care este de clasa C°° . (C-infinit.) Aceasta inseamna cam asa:
- functia este continua si derivabila in orice punct.
- functia derivata este continua si derivabila in orice punct.
- functia derivata secunda este continua si derivabila in orice punct.
- functia derivata III ori este continua si derivabila in orice punct.
- functia derivata IV ori este continua si derivabila in orice punct.
:::

si asa mai departe.

[Citat] Ce vrea sa spuna prin faptul ca functia modul de x^3 nu este neteda?

El vrea probabil sa spuna ca functia x -> | x^3 | nu este neteda.
Ca sa vedem daca are dreptate, care sunt primele (trei-patru) derivate ale ei?

pai derivata lui modul de x^3 are doua aspecte:
primul aspect entru x>=0 prima derivata este 3x^2,a doua derivata este 6x,a treia derivata este 6 a patra derivata este zero,etc.
al doilea aspect:entru x<0 derivatele sunt la fel dar cu semnul minus.
Eu am cam inteles ceva din explicatie dar tot nu sant lamurit ce inseamna c-0,
c-1,c-2 sau c-3 de ex.
Ex.c-1 inseamna ca este spatiul caror functii?
ca am inteles ca este spatiul polinoamelor dar polinoamele sant de n ori diferentiabile si nu admit numai o singura derivata.
Daca ati putea sa imi dati exemple din fiecare caz ar fi foarte bine ca as putea sa inteleg mai bine .
multumesc mult

[Citat] pai derivata lui modul de x^3 are doua aspecte: primul aspect entru x>=0 prima derivata este 3x^2,a doua derivata este 6x,a treia derivata este 6 a patra derivata este zero,etc. al doilea aspect:entru x<0 derivatele sunt la fel dar cu semnul minus.

Inainte sa lamurim mai mult, sa lamurim cele de mai sus.
Rog a se completa formularul urmator, in care dau eu inceputul:

Functia f este functia de la IR la IR data pentru orice x real de:

f(x) = |x|^3 = |x^3| = sign(x) x^3 .

Atunci:

f'(x) = sign(x) . 3x^2 .
f''(x) = ? (Daca exista pe IR...)
f'''(x) = ? (Daca exista pe IR...)

pai avem:
f'(x)=sign(x)6x
f''(x)=sign(x)6
f'''(x)=zero etc
mai departe? voiam sa stiu concret pe exemple cat este C-0,C-1,C-2 si C-infinit?
(daca se poate)multumesc

[Citat] pai avem: f''(x)=sign(x)6x f'''(x)=sign(x)6

Deci exista (in matematica, nu in fizica,) derivata functiei de x data de formula

sign(x) . 6x = 6 |x|

?

Cum arata graficul acestei functii?
In jurul punctului zero de exemplu, mai ales din cauza fapului ca mai sus se pomenesc functiile (netede si cele) "cu colturi".

(Nota: O functie neteda este asa denumita, "smooth", in toate manualele de analiza din lume, acele "colturi" nu sunt insa o notiune standardizata in analiza. Autorul respectiv le numeste doar asa.)

Deci de cate ori este derivabila functia f, astfel incat in plus si derivata "ultima" considerata sa fie o functie continua?