Fie triunghiul ABC cu AB<Ac si punctele M, N, P mijloacele laturilor BC, AC, respectiv BA. Daca D apartine (CA, astfel incat AB congruent cu DC, sa se arate ca bisectoarea unghiului PMN trece prin mijlocul segmentului AD.

[Citat] Fie triunghiul ABC cu AB < AC . Fie punctele M, N, P mijloacele laturilor BC, AC, respectiv BA. Fie D apartine (CA, astfel incat AB congruent cu DC. Sa se arate ca bisectoarea unghiului PMN trece prin mijlocul segmentului AD.

Fie X pe (CA punctul pentru care ABX este triunghi isoscel cu AB = AX .
Atunci unghiul exterior A din ABC, masura lui, se imparte in mod egal lui <( ABX ) si ...
Tot asa si cu masura unghiului <( PMN ), se imparte in doua prin bisectoarea din problema.
Deoarece MN || BA si
unghiurile din M si B formate de cele doua drepte paralele cu bisectoarea din problema si cu BX sunt de masurie egale, masura(A) / 2, rezulta ca bisectoarea di M in PMN este linia mijlocie, deci taie CX la mijloc. Asta vrea si problema de la noi, deoarece CD = AB = AE .

Multumesc.