[Citat] nu inteleg de ce elementul neutru este -i3? I3 nu verifica relatia I3A =AI3=A?

Ba da, desigur.

Glumi?i, nu? Legea e "*", nu înmul?irea.

da scuze am inteles asa este pentru ca intr-adevar:
A*E =A
AE+2A+2E+2I=A
E(A+2)=A-2I-2A=-2I-A =-2-A
intr-adevar elementul neutru este minusI3

in situatia asta se schimba si elementul simetrizabil astfel:
-in prima linie: (-1/a) (0) (0)
-in a doua linie: (b/a^2) (-1/a) (0)
-in a treia linie: (c/a^2-b^2/a^3) (b/a^2) (0)
Din cauza ca m-am grabit am confundat intr-adevar operatia de compunere cu inmultirea dar apoi mi-am dat seama de eroare chiar inainte de a fi semnalat Dvs.
multumesc pentru indicatii

se pare ca iar am gresit si am confundat legea de compozitie cu inmultirea.
Trebuie sa ma gandesc mai mult sa gasesc elementul simetrizabil asa este!

incerc sa determin elementul simetrizabil:
A*A'=-I3
AA'+2A+2A'+2I3=-I3
A'(A+2)=-I3-2I3-2A
A'=-(2A+3I3)/(A+2)este elementul simetrizabil
nu stiu daca am lucrat corect?

Bna seara
Am incercat sa verific izomorfismul astfel:
f(A*B)=f(A)f(B)
astfel f(A*B)=det[(A*B)+2I]=det[AB+2A+2B+4I] care calculat mi-a dat
(ad+2a+2d+4)^3
Pe de alta parte f(A)f(B)=[det(A+2I)][det(B+2I)]care dupa calcule mi-s dat (a+2)^3(d+2)^3
Cele doua expresiii ar trebui sa fie egale intre ele dar am impresia ca nu sunt unde gresesc?
multumesc

Am si eu o intrebare .. Pentru gasirea elementului neutru si a elementelor simetrizabile ,pot considera doua matrice din G si sa se inlocuiesc in legea "*" ,de unde obtin un sistem din care pot scoate -I3? Este corect asa ? sau nu?
De ex: Fie A=.. si E=.. =>AE+2A+2E+2I3=A => fac operatii de inmultire si adunarile respective =>un sistem din care iasa E=-I3.

[Citat] Bna seara Am incercat sa verific izomorfismul astfel: f(A*B)=f(A)f(B) astfel f(A*B)=det[(A*B)+2I]=det[AB+2A+2B+4I] care calculat mi-a dat (ad+2a+2d+4)^3 Pe de alta parte f(A)f(B)=[det(A+2I)][det(B+2I)]care dupa calcule mi-s dat (a+2)^3(d+2)^3 Cele doua expresiii ar trebui sa fie egale intre ele dar am impresia ca nu sunt unde gresesc? multumesc

Pentru f(A)f(B) incearca sa folosesti proprietatea det(AB)=detA*detB ,asa iasa morfismul , de altfel si surjectia iasa usor .

Eu am inteles intrebarea in felul urmator:
ex.pentru elementul neutru sa consideri o matrice de forma :
in prima linie (A) (B) (C)
in a doua linie (D) (E) (F)
in a treia linie (G) (H) (I)
aceasta matrice ar fi elementul neutru pe care o notam cu E
Scriem relatia care defineste elementul neutru si anume:
A*E =AE+2A+2E+2I3=A in aceasta relatie inlocuim fiecare matrice cu aspectul sau pentru A in functie de a,b,c pentru I3 matricea unitate iar pentru E matricea notata ca mai sus in functie de A,B,C.....
Efectuam inmultirile si apoi obtinem un sistem de noua ecuatii cu noua necunoscute si anume A,B,C.....pe care il rezolvam si determinam astfel matricea elementului neutru care este ca cea aratata mai sus(in functie de A,B,C......)
Metoda este corecta dar prea complicata.
O alta metoda ar fi cea aratata de mine in text si pe care o reproduc mai jos facand o adaugire pentru a intelege mai bine:
Astfel pornim de la relatia: A*E=A apoi
AE+2A+2E+2I3=A si de aici E(A+2)=-A-2I3
aici fac urmatoarea adaugire E(A+2)=-AI3-2I3 pentru ca AI3=A si de aici evident rezulta ca E= -I3(A+2)/(A+2)=-I3 care este o matrice si reprezinta elementul neutru.
Analog facem si pentru elementul simetrizabil avand in vedere ca matricea A=AI3,matricea B =BI3 etc.
Sper ca explicatiile mele sant cele corecte daca nu desigur ca domnii profesori ma vor corecta.
Pentru alte nelamuriri iti stau la dispozitie succes

[Citat] E= -I3(A+2)/(A+2)=-I3

Aici apar mai multe n?zbâtii: adunarea dintre o matrice ?i un num?r, împ?r?irea a dou? matrice...

Indica?ie: folosi?i faptul c? legea se poate scrie a?a: