Pe multimea

,se defineste relatia A*B=AB+2A+2B+I. Sa se arate ca:
a). (G,*) este grup comutativ;
b). Functia f:G->R*, f(A)=det(A+2I),este morfism surjectiv de la grupul (G,*) la grupul (R*,.) .

[Citat] Pe multimea Sa se arate ca: a). (G,*) este grup comutativ; b). Functia f:G->R*, f(A)=det(A+2I), este morfism surjectiv de la grupul (G,*) la grupul (R*,.) .

Are G-ul asta fata de * un element neutru?
De exemplu un element E cu proprietatea ca
OE = O si
IE = I si
(-I)E = (-I)...


(Care este sursa problemei? Daca este si carte de bucate in acelasi timp, rog a se consuma cu atentie...)

Nota: Scrierea latex initiala mi-a dat dureri de cap...

este luata dintr-un manual de probleme de clasa a XII ,pare putin mai dificila ..

buna seara
eu am incercat sa rezolv problema si uitati unde am ajuns:
pentru a demonstra ca A*B este grup comutativ trebuie sa demonstram mai intai ca este grup.
Pentru aceasta ar trebui printre altele sa demonstram asociativitatea astfel:
consideram (A*B)*C trebuie sa fie egal cu A*(B*C)
Am dezvoltat:
(A*B)*C=D*C =DC+2D+2C+I3=(A*B)C+2(A*B)+2C+I3=(AB+2A+2B+I3)C+2(AB+2A+2B+I3)+2C+I3=ABC+2AC+2BC+2AB+4A+4B+3C+3I3
pe de alta parte
A*(B*C)=A*E=AE+2A+2E+I3=A(B*C)+2A+2(B*C)+I3=A(BC+2B+2C+I3)+2A+2(BC+2B+2C+I3)+I3=
ABC+2AB+2AC+AI3+2A+2BC+4B+4C+2I3+I3=ABC+2AC+2BC+2AB+3A+4B+4C+3I3
Observam ca comutativitatea este satisfacuta doar daca matricea A este identica cu matricea C(caz particular)deci nu se respecta asociativitatea in general.
Probabil ca undeva gresesc dar unde?sant curios sa aflu
Multumesc mult

Legea trebuie s? fie: A*B=AB+2A+2B+2I.

Da asa verifica asociativitatea
Element neutru este I3
Element simetrizabil este o matrice de urmatoarea configuratie:

-in prima linie 1/a 0 0
-in a doua linie -b/a^2 1/a 0
-in a treia linie -c/a^2+b^2/a^3 -b/a^2 0
Daca E' este elementul simetrizabil atunci EE'=I3
Evident grupul este abelian(comutativ pentru ca E*E'=E'*E
Am demonstrat deci primul punct al problemei cu observatia aratata de Dvs.

scuze fac o revenire s-a editat inghesuit matricea inversabila ea este asa:
-in prima linie 1/a 0 0
-in a doua linie -b/a^2 1/a 0
-in a treia linie -c/a^2+b^2/a^3 -b/a^2 0

[Citat] Element neutru este I3

Gre?it. Elementul neutru este

cred ca trebuie sa folosesc parantezele editarea s-a facut tot prost
Astfel matriea inversabila este:
-in prima linie (1/a) (0) (0)
-in a doua linie (-b/a^2) (1/a) (0)
-in a treia linie (-c/a^2+b^2/a^3) (-b/a^2) (0)
sper ca acum se intelege mai bine scuze

[Citat] editarea s-a facut tot prost

Editarea se va tot face prost cât timp nu folosi?i Latex.

nu inteleg de ce elementul neutru este -i3?
I3 nu verifica relatia I3A =AI3=A?