Lungimile laturilor bazelor unui trunchi de piramida patrulatera regulata sint de 5 cm si 12 cm . Masura unghiului format de diagonala trunchiului si planul bazei este de 60 grade. Sa se determine :

a) aria sectiunii diagonale a trunchiului de piramida ;

b) volumul trunchiului de piramida .

Sa incercam impreuna.

Notez cu ABCD patratul de latura 12 cm de la baza mare.
Notez corespunzator cu A'B'C'D' patratul de latura 5 cm de la baza mica.

Din pacate "diagonala" corpului dat nu este definita nicaieri, dar presupun ca este vorba de exemplu despre AC'.

Ne uitam de aceea la figura *plana* ACC'A' .

Ce stim despre ACC'A' ?
(Acum facem geometrie plana cu figuri simple si numere urâte.)

1)Daca ABCD si A'B'C'D' sant bazele trunchiului de piramida daca se spune prin ipoteza ca diagonala face cu baza un unghi de 60 grade pentru ca nu se spune care din diagonale este vorba se presupune ca ambele diagonale fac acelasi unghi cu baza si anume 60 grade,Deci figura geometrice ACA'C' este un trapez isoscel avand bazele diagonalele patratelor si anume 5 radical din doi si respectiv 12 radical din doi.Diagonalele trapezului ACA'C' se intretaie in punctul O.
Se observa ca triunghiurile AOC si A'OC' sant echilaterale .
Inaltimea OM=AO sin 60 grade=12 radical din doi x radical din 3/2
Inaltimea ON=A'OSIN 60 GRADE = 5 radical din doi x radical din 3/2
Inltimea trapezului ACA'C' este egala cu MO+MO'=radical din 3/2(5 radical din doi+12 radical din doi)Rezulta aria trapezului egal cu (baza mare plus baza mica)ori inaltimea supra doi.
2)Prelungim laturile AA',BB',CC',DD' care se intalnesc in varful V.
Volumul trunchiului de piramida este egal cu volumul piramidei ABCDV minus volumul piramidei A'B'C'D'V.
Diagonalele patratului A'B'C'D' se intretaie in punctul O'.
Avand in vedere asemanarea triunghiurilor AOV si A'O'V se calculeaza inaltimea VO'
si apoi volumele piramidelor ABCDV si A'B'C'D'O care prin scadere da volumul trunchiului cautat.