Ajutati - ma va rog
Sa se determine extremele locale pentru functia:
z=4(x-y)-x(patrat)-y(patrat)

[Citat] Ajutatima va rog Sa se determine extremele locale pentru functia: z=4(x-y)-x(patrat)-y(patrat)

Care este domniul de definitie al functiei?
Care este variabila: x sau y?

x,y nu sunt date

ce nivel vreti rzolvarea?liceu sau facultate?
Asa ceva se studiaza la facultate cu doua variabile

da,la facultate

Formezi matricea Hessiana astfel:
z=4(x-y)-x^2-y^2=4x-4y-x^2-y^2
apoi calculezi derivatele de ordin unu si doi:
dz/dx=4-2x dz/dy=-4-2y
d2z/dx2 =-2 d2z/dy2= zero d2z/dxdy=d2z/dydx= zero
matricea Hessiana este deci:
prima linie d2z/dx2 d2z/dxdy
a doua linie dz/dxdy d2z/dy2

calculam determinantii minori din aceasta matrice:
delta1 =d2z/dx2 =-2<0
delta2 = este chiar determinantul matricei Hessiene care este egal cu zero
Observam deci ca functia are punct stationar dar acest punct nu este extrem nici maxim nici minim pentru ca nu indeplineste conditia de extrem din matricea Hessiana.
Mai sant si alte metode(polinomul caracteristic)dfaca sant nelamuriri va rog sa ma apelati

multumesc muuuuult

pot cumva sa va multumesc? in sensul ca votez pentru reputatia voastra pe site sau mai stiu eu cum?