demonstrati ca daca a,b apartin R,atunci (a+2b)la patrat mai mare sau egal ca 8ab pare simplu,insa as dori o explicatie.va multumesc anticipat.

buna
Incerc eu sa iti dau raspunsul:
avem de demonstrat ca (a+2b)^2 >=8ab
pornim de la aceasta relatie pem care o presupun adevarata
a^2+4ab+4b^2>=8ab
a^2+4ab-8ab+4b^2>=0
a^2-4ab+4b^2>=0
(a-2b)^2>=0 aceasta este adevarata ca in orice situatie indiferent ce valori ia a si b un patrat este totdeauna pozitiv
Atat ai inteles?

(a+2b)^2>=8ab <=> a^2+4ab+4*b^2>=8ab <=> a^2-4ab+4*b^2>=0 <=> (a-2b)^2>=0, adevarat deoarece orice numar la puterea 2 este >=0. Am folosit formula (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Sper sa intelegi

mersi mult.pur si simplu nu eram sigura de raspunsul meu care,din fericire,coincide cu al dvs :D