Buna seara ! Am si eu nevoie de o rezolvare la o problema care pare dificila:

Este vorba de primul subiect (ALGEBRA) din Domeniul de licenta "Matematica" ,data in 2005 (aceea cu M_t si M_t'). Problema este luata dintr-o carte.
http://www.studentie.ro/studentclub/index.php?module=admission&action=view_admission&object_id=290&tab_id=36&file_id=16709982

Posta?i aici problema, nu ne trimite?i link-uri!

Fie matricele

si

.
a).Sa se arate ca G={M_t |t apartine R*} este grup in raport cu inmultirea matricelor.
b).Sa se arate ca functia f : (G,.)->(R*,.) ,f(t)=M_t este un izomorfism de grupuri. (unde "." reprezinta inmultirea matricelor)

Perfect. Acum, care e problema? Ce n-a?i ?tiut s? face?i?

Am gasit M_t*M_t'=M_tt'=> "." este lege de compozitie pe G
Dar cum se face asociativitatea ? Se bazeaza pe inmultirea matricelor din M_3(R)? sau tot prin calcul?
O alta problema a fost si la gasirea elementului neutru : M_t*M_e=M_t ...

Asociativitatea nu trebuie demonstrat? prin calcul. Opera?ia grupal? este înmul?irea matricelor, care e asociativ? "de la mama ei".
La un examen trebuie doar men?ionat c? "asociativitatea rezult? din propriet??ile generale ale înmul?irii matricelor".

[Citat] O alta problema a fost si la gasirea elementului neutru : M_t*M_e=M_t ...

Ce problem? poate fi aici? Dac? M_t*M_e=M_t, ?i, pe de alt? parte, a?a cum a?i observat mai sus, M_t*M_e=M_te, deducem c? e=1, ?i nu e greu de v?zut c?, într-adev?r, M_1=I_3.

probabil din cauza ca am inlocuit cu forma mai complicata de mai sus ,in relatie si am obtinut ceva de genul: t(e-1)A-((e^2-1)/(te)^2)B=O3 => e=1 ? dar nu prea eram sigur ..
Iar la elemente simetrizabile ,am gasit t'=1/t=> M_t'=M_(1/t) .Este bine asa?
Am reusit sa arat si injectivitatea si conditia de izomorfism .Dar si aici,surjectivitatea nu prea stiu cum..