Si mai am urmatoarea problema:
Calculati d2z/dxdy(0,e,-1) cu d rond ,daca z=z(x,y) este functia definita implicit de ecuatia x+y+z =e^z si de conditia z(0,e,-1)=1
Eu am dedus ca z=ln(x+y+z),apoi ca d2z/dxdy(cu d rond)(0,e,-1) =(e-2)/(e-1)^2 si de aici nu am mai stiut cum sa fac ma ajutati?

va rog de asemeni daca puteti sa imi indicati un alt exemplu sugestiv cu astfel de probleme si daca stiti daca exista un SITE cu calculul diferentialelor cu ajutorul functiilor definite implicit?
Mi-ar fi de mare ajutor multumesc

[Citat]

In primul rand ar fi bine sa incercam impreuna sa folosim latex, atfel e greu.
La nivelul la care ne aflam, este chiar de la sine inteles.

Conditia pe care am marcat-o cu rosu nu are sens, ea se leaga de z ca si cand aceasta functie implictia ar avea trei argumente, are doar doua.

Pai tocmai asta e ca nu stiu
Daca cunoasteti un SITE dupa care sa invat ar fi foarte bine.
Mai departe nu stiu ma puteti ajuta?
exercitiul este bine scris
multumesc

[Citat] Pai tocmai asta e ca nu stiu Daca cunoasteti un SITE dupa care sa invat ar fi foarte bine. Mai departe nu stiu ma puteti ajuta? exercitiul este bine scris multumesc

Enuntul este in mod evident eronat.
z este o functie de (x,y), deci nu putem sa aplicam z-ul pe ( ? , ? , ? ) pe ceva cu trei componente.

In plus, ca sa rezolvam ceva din problema, am propus sa derivam dupa x in relatia

x + y + z(x,y) = exp( z(x,y) ) .

Ce este greu aici?

Aoleu!Am gresit exercitiul asa este!Corect este :
derivata de ordin doi din z de dxdy este intr-adevar (0,e-1) si nu (0,e,-1)si la fel conditia este z(0,e-1) si nu z(0,e,-1)ati ghicit foarte bine.
Dar in aceste conditii cum se poate rezolva?

Eu am incercat o rezolvare dar va rog sa imi spuneti Dvs daca este corecta:
Am scris functia F(x,y,z)=x+y+z-e^z si punctul (0,e-1,1).Am calculat apoi:
dF/dx (x,y,z(x,y))=1
dF/dy(x,y,z(x,y)))=1
dF/dz(x,y,z(x,y))=1-e^z apoi
dz(x,y)/dx = - dF/dx(x,y,z(x,y))/dF/dz(x,y,z(x,y)) = -1/(1-e^z) (1)
,pentru oricare x,y dintr-o vecinatate a punctului (0,e-1)
Calculam acum d2z/dxdy derivand relatia(1) in raport cu x:
d2z/dxdy = (1-e^z(dz/dx))/(1-e^z)^2 dar dz/dx(0,e-1) este zero si deci
d2z/dxdy =1/(1-e)^2
Am folosit d in loc de d rond
Este bine?am gresit cu siguranta daca vreti sa imi spuneti unde am gresit.
Multumesc

Este foarte greu de citit...
Daca latex-ul este asa o mare piedica, am totusi rugamintea ca dupa punct si/sau virgula sa se lase un spatiu gol. De asemenea, daca formulele sunt mai aerisite...

[Citat] Am scris functia F(x,y,z) = x + y + z - e^z si punctul (0,e-1,1). Am calculat apoi: dF/dx( x, y, z(x,y) ) = 1 dF/dy( x, y, z(x,y) ) = 1 dF/dz( x, y, z(x,y) ) = 1 - e^z apoi (1) dz(x,y)/dx = - dF/dx(x,y,z(x,y)) / dF/dz(x,y,z(x,y)) = -1 / (1-e^z) pentru oricare x,y dintr-o vecinatate a punctului (0,e-1) .

Pana aici este relativ bine, dar un lucru important care produce curand o greseala trebuie precizat. Anume, ceea ce este marcat cu rosu este "mai exact"
= -1 / (1-e^z(x,y))
pentru ca altfel... pe o parte avem derivata lui z evaluata in (x,y), un numar, pe cealalta parte *functia* z *neevaluata*.
Trebuie sa avem inca dependenta de x,y in minte.

[Citat] Calculam acum d2z/dxdy derivand relatia_(1) in raport cu x:

pai inca o data fata de x... ?! Am banuit ca e o greseala de tiparit, dar mai departe vine chiar (si) x...

[Citat] d2z/dxdy = (1-e^z(dz/dx))/(1-e^z)^2 dar dz/dx(0,e-1) este zero si deci d2z/dxdy = 1/(1-e)^2

Inca propun sa facem cum am scris mai sus, anume sa plecam de la

x + y + z(x,y) = exp( z(x,y) )

si sa derivam. In definitiv trebuie sa intelegem ce facem.
Acel F ascunde foarte bine la nivel de facultate ceea ce se intampla de fapt simplu la nivel de clasa a IX-a (daca stim ca exista functia implicita, dar noi oricum nu avem probleme cu existenta functiei implicite z = z(x,y) ..).

da am facut corectura si anume sa spun peste tot z(x,y) si nu numai z.
Dar metoda Dvs mi se pae si mie interesanta si anume sa plecam de la relatia:
x+y+z(x,y)= exp(z(x,y)) dar nu stiu cum sa o aplic respectiv cum se contina ai departe?
Daca puteti sa imi dati cateva indicatii multumesc mult si multumesc si pentru fapul ca ati inteles ce am scris eu fara LATEX!

Bun, sa inchidem cumva repede.

Eu am cerut mai sus repetat sa derivam, de ce nu derivam? Totul este mult mai usor... De asemenea recomand deprinderea latex-ului... De ce nu... ?!

Si acum pentru ca tot a fost asa "frumos", inca o problema ca sa intelegem ceva (mai mult).

Intrebare:
Care este legatura dintre w-ul de mai sus si z-ul din postarea initiala?