Buna seara
Am de calculat extremele locale pentru fuctia:

f(x,y)=(1+x-y)/radical indice doi din(1+x^2+y^2)Pentru determinarea extremelor eu am incercat sa calculez derivatele de ordin doi ale lui f in raport cu x si y.
Pentru a afla extremele ar fi trebuit sa calculez derivatele de ordin unu din functie in raport cu variabilele x si y pe care sa le anulez si sa aflu solutiile x0 si y0 si apoi derivatele de ordin doi si sa fac in ele x=x0 si y=y0 dar am obtinut pentru derivatele de ordin unu niste expresii complicate cu care daca fac un sistem nu stiu cum sa il rezolv.Am dedus ca trebuie sa rezol sistemul:
1-x+xy+y^2=0
1+y+xy+x^2=0 din anularea numitorilor derivatelor de ordin unu.Aici nu am mai stiut cum sa rezolv pentru a afla pe x0 si y0?
Poate exista o alta metoda de determinarea extremelor?
Va multumesc mult

am reusit pana la urma sa o rezolv intr-adevar este un calcul complicat dar sigur.
Am calculat derivatele de ordin unu si doi apoi matricea Hessiana etc,si am obtinut un rezultat bun.

[Citat] Am dedus ca trebuie sa rezolv sistemul: 1 - x + xy + y^2 = 0 1 + y + xy + x^2 = 0

Sistemul de mai sus se rezolva destul de usor daca scadem cele doua ecuatii una din alta. Dam factor comun (x+y) si avem doua sanse pentru paranteze sa se anuleze.

Poate ca in loc de functia data "f(x,y)" este bine sa ne uitam la g(x,y) = f(x, -y), care prezinta o simetrie fata de prima bisectoare. (Deci si f are o simetrie...) In acest mod impartim punctele critice in puncte de pe axa de simetrie, pe care le gasim oricum mai usor, si celelalte puncte - care trebuie sa vina in perechi.

Asa este !Am inteles
Eu am scazut la fel cele doua ecuatiii dar nu am mai facut dscutia fata de prima bisectoare
As mai fi avut o problema poate aveti timp sa va uitati si la ea multumesc